铲齿和铲磨齿是滚刀加工中的两道主要工序，两道工序均在铲齿车床上进行。所用铲齿车床通常是丝杆导程为12.7mm的C8955等型号。文献[1]、[2]介绍了使用中如何计算滚刀的螺纹链挂轮，鉴于文献[1]在原理阐释上存在错误，而文献[2]又未给出实用方法，为此笔者提出一些具体方案供操作者参考。
1.挂轮计算的基本方法
首先求出所需的传动比i，并用近似分数值来表示，再将分子、分母分解成机床所具备的挂轮。此时常用公式如下：
i=nPx/12.7 （1∶1） （1）
i=nPx/203.2 （1∶16） （2）
式中 n——滚刀头数
Px——滚刀轴向齿距
实际计算时存在下列问题：
（1）为将i用分数表示，需进行因式分解等运算，计算者必须备有《挂轮选用表》等资料。
（2）有时计算所得挂轮机床并不具备，而更换一组挂轮又达不到精度要求。这样为求一副合适的挂轮，往往要耗费很长时间。
（3）求得的传动比i在表中查不到相应的分数值，而用邻近的分数值替代又达不到精度要求。
笔者在下面提出一些实用方法。
2.铲齿工序的螺纹链挂轮计算
该工序为滚刀加工的中间工序（精加工工序），齿距公差较大，这使计算挂轮时有较大的灵活性。考虑到热处理对滚刀齿距的影响，铲齿工序要对成品齿距作一些修正，常用的经验公式为P′x=0.998Px（3）式中 P′x——滚刀铲齿工序的轴向齿距
针对文献[1]、[2]的不足，提出三种实用计算方法。
（1）仅更换一只主动轮
由式（1）、（3）知：i=nPx/12.7，当n=1时，i=0.998Px/12.7=0.998（mnπ/cosλ）/12.7。一般单头滚刀λ≤5°，故cosλ≈0.998，即（4）式中 mn——滚刀法向模数λ——滚刀分圆柱螺纹升角式（4）表示有三只挂轮是固定不变的，即95、80、96，按不同的模数，只要更换一只主动轮即可，其值为20乘以法向模数值（一般齿轮滚刀标志及图纸上所示m即为mn），这样计算十分方便。
例如加工m=3mm的齿轮滚刀，四个挂轮a、b、c、d中后三者为已知，按式（4）可得式（4）的适用条件为：①单头齿轮滚刀；②铲床用1∶1的档位。
（2）一只被动轮为常数100，另一只被动轮可有针对性地选取
按P′i计算出i，再选定一被动轮b（机床具备），得到b×i；取b×i的前四位数（第五位按四舍五入处理）作为一整数看待，将该整数分解成两主动轮的乘积。这样四个挂轮即全部确定，其中被动轮为人为选定的b及常数100。
如果两个主动轮之积在《整数因子表》中查不到，或分解后的挂轮机床不具备，则可更换原选定的被动轮b，然后按上述方法重新进行计算，直到满意为止。
例如在C8955铲齿车床上铲制某滚刀，其P′x=18.924mm，铲床用1∶16档位，则i=P′x/203.2=18.924/203.2=0.09312921；取b=144，则i×144=13.4070866，取前四位整数为1341，对其进行因式分解，而1341在因子表中查不到，故不能用。此时重新选取b=120，则i×120=11.17559055，取前四位数得1118，对其进行因式分解得1118=2×13×43=26×43。经验算，则ΔP′x=0.007。在一般情况下，当铲齿工序挂轮误差ΔP′x在0.01mm左右即可满足使用要求，现ΔPx′=0.007mm，故此挂轮完全适用。
（3）预先确定法
所用四只挂轮中，有三只系人为预先确定，从预先确定的挂轮可计算出第四只挂轮，并可及时判定第四只挂轮是否适用。此方法不需使用《挂轮比表》、《整数因子表》等资料，但需一只能够贮存公式的袖珍计算器，操作简单，限于篇幅，拟另文介绍。
3.铲磨齿工序的螺纹链挂轮计算
该工序为滚刀的精加工工序，加工出的齿距精度即为成品精度，必须符合相应标准的规定，一般均以μm计算。前述铲齿工序所用方法难以达到这种高精度要求，因此，应考虑其它计算方法。
铲磨齿工序传动比i按（1）式或（2）式计算。但应注意，由于各台机床性能的差异（有时因操作者不同而出现性能差异），虽然理论上要以Px来计算挂轮，但实际上往往要对Px作微量修正，增加或减小若干μm，修正后的Px值称为特定需要值。例如某机床加工m4滚刀，Px=12.583，按此计算所用挂轮铲磨出的滚刀齿距却不合格，需增大2μm，即按12.585计算方能合格，12.585即为特定需要值，大于或小于此数值均不行，只能按12.585来计算，不能按理论值或其它值计算。
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由于该工序精度要求高，往往会遇到前述“基本方法”中所指出的问题。例如某滚刀特定需要值Px=17.778mm，用1∶16档次求挂轮，要求挂轮所得误差ΔPx<1μm。按式（2）得传动比i=Px/203.2=17.778/203.2=0.08749。查《挂轮比表》无此数值，只能用邻近数值替代，即0.08748=58/663，经验算Px=17.776，ΔΡx=-2μm；另一替代表值0.08750=7/80，经验算Px=17.780，ΔPx=+2μm，两个结果均不符合要求。此时，可用下述方法解决：
（1）求传动比i；
（2）人为选定一被动轮d，得i′=d×i；
（3）按i′小数点后的尾数查表得出相对应的分数值为A/b（查表时，不必严格对应，可在邻近几行乃至十几行查对，这是本方法的zui大优点和特点，查对时选用的分母b应是机床具备的挂轮数）；
（4）由上序得i′=整数部分+A/b，通分后为i′=F/b；
（5）查《整数因子表》得出F=a×c；
（6）写出挂轮：
（a×c为第5步确定值，b为第3步确定值，d为第2步确定值）。
（7）校对精度。
计算过程中应注意以下问题：①有时按第5步查表时无相应数值，此时应重新返回第3步，另取一组A/b值后再次查表。②如精度仍不能满足要求，或有其它不便时，可返回第2步，另选d值后再进行运算。
上例按本文提出的方法计算，可得：
（1）i=Px/203.2=17.778/203.2=0.08749；
（2）取d=135，i′=135×i=11.81117；
（3）在《挂轮比表》中查i′的尾数0.81117相对应的分数值为494/609，因分母609不是机床具备的挂轮数，故不用。于是在邻近表中查找分母是机床具备的挂轮b的简单数，找到0.81102→103/127，故取A/b=103/127；
（4）于是
（5）查表得1500=2×2×3×5×5×5=30×50（a×c）；
（6）写出挂轮：
（7）验算：
ΔPx→0，符合要求。
4.小结
挂轮计算的通用原则是采用“基本方法”，在铲床上加工滚刀时螺纹链的计算则视工序不同而有多种方法。粗加工工序较灵活，运用（4）式即可满足绝大部分单头齿轮滚刀的计算需要，通常ΔΡx为0.01mm左右即可。精加工工序则应计算，运用本文所述方法可保证算出任何一组Px（ΔPx<1μm）的挂轮，且查表时数值选择范围较大；其中被动轮是人为确定的，计算简单方便，无需复杂的推导过程。
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