1 随机振动分析
有限元动力分析方程中{ }、{ }、{ }分别为结构的结点位移、结点速度和结点加速度列阵； < K > 、 实际上求解时上述整体矩阵是由相应的单元矩阵组装而成的。 首先求得考虑水体与结构之间耦合作用的结构自振特性， 即低 p 阶振型。由振型展开法， 可把位移向量{ }写成广义坐标{ Y}的函数， 即{ } = < > {Y}， 代入结构离散后的有限元动力分析方程， 并左乘分别为结构的广义劲度矩阵、广义阻尼矩阵和广义质量矩阵。 当采用比例阻尼假定时， 由正交性方程解耦结点 i 上的结点荷载可由绕结点周围的小块面积叠加得为面上的法线方向向量。 而结点荷载的相关矩阵为传递函数矩阵。 位移响应功率谱矩阵为由整体结点位移到单元结点位移的选择矩阵。故得单元应力响应功率谱矩阵积分便得到位移应力响应的均方根值。 2 计算参数和有限元模型 2. 1 压力脉动数据及其谱特性 南水北调东线江苏境内某大型泵站， 设计调水流量为 100 m 3 / s.机组生产厂家提供了泵站模型试验中正常运行工况下 3 个测点的压力脉动时程，采样频率为 1 000 Hz， 持续 10 s， 测点分别布置在转轮前、转轮和固定导叶之间以及固定导叶之后的扩散段 3 个位置， 图 1 为测点的压力脉动时程曲线及其频谱， 压力脉动优势频率是 81. 9 Hz， 均为高频脉动。 关于原型和模型之间脉动频率和幅值的相似关系， 基本已经达成共识： 一般假设原型和模型的脉动频率相同， 因为脉动频率主要跟转频、导叶数、叶片数等参数有关； 脉动幅值影响因素较多， 不存在严格意义上的相似关系， 经过原型和模型测量数据对比，发现原型和模型压力脉动幅值之比为 1 2. 5， 原型高于模型试验， 本文取 2. 5. 2. 2 有限元模型 建立泵站整体结构三维有限元模型， 包括一定范围的地基 .坐标原点在泵站底板的一端， x 向为横河向， y 向为顺河向， 向泵站上游为正，z 向竖直向上。泵房下部主体结构、地基和水体离散为六面体八结点等参单元， 上部立柱、行车梁等用梁单元模拟， 机组的外部钢管和内部结构用板壳单元模拟， 单元总数为 15 836， 结点总数为19 002. 计算中所用主要材料有地基土、混凝土和钢材。 地基土密度为 1 960 kg/ m3， 其中持力层弹模为 1. 3 & 10 7 Pa， 泊松比为 0. 25， 表层弹模 8. 17 & 10 6 Pa，泊松比为 0. 28； 混凝土密度 2 400 kg/ m 3， 弹模 2. 8 & 10 10 Pa， 泊松比 0. 167； 钢材密度 7 900 kg/ m 3， 弹模 2 & 10 11 Pa， 泊松比 0. 3. 3 有限元计算结果 3. 1 自振特性分析和共振校核 自振特性分析是对结构进行随机振动频谱分析的基础， 也是共振校核的前提。对整体有限元模型进行自振特性分析， 地基只计弹模不计质量， 计算时考虑结构与水的相互作用。考虑结构与水作用时，将水体单元参与运算。前 20 阶自振频率、周期及振型参与系数， 前几阶自振频率低且密集， 是由软基弹模较低造成的， 振型主要表现为泵站整体的振动， 泵站前两阶振型见图 2， 阶振型为泵房横河向振动， 第二阶为顺河向振动， 这是因为泵房横河向的刚度比顺河向的要小， 从振型参与系数中也可以看出， 一阶 x 向振型参与系数比其他两个方向大的多， 主要表现为 x 向的振动（振动电机保养的重要性）。高阶振型体现为结构的局部振动。 结构与机组的共振在泵站运行过程中是一定要避免的。规范规定结构的自振频率和泵站运行中产生的激振频率错开度应 ？20.从测点压力脉动频谱可以看出机组前后主要是高频脉动， 与结构的前几阶频率相差很大， 因此， 机组正常运行工况下，水力激振不会引起结构的共振。 3. 2 随机振动分析 在泵房自振特性分析的基础上， 用上述随机振动频谱分析理论对该泵站的水力振动进行了计算分析， 得出正常运行工况下泵房动位移和动应力的大均方根值。x 向大位移为 1. 702e- 7m， 出现在泵房顶部， y 向大位移为 1. 025e- 6m， 出现在泵房顶部， 大竖直向位移为 7. 392e- 7m， 出现在泵房侧墙上； x 向的大正应力为 805. 2 Pa， y 向大正应力为 347. 6 Pa， z 向大正应力为 356. 7 Pa， 大主应力为 805. 3 Pa.泵房主体结构竖直向位移均方根值等值线分布。 文献规定， 对振幅的验算， 大振幅不超过下列允许值： 垂直振幅 0. 15 mm， 水平振幅 0. 20 mm.文献和文献都曾在结构本身、仪器基础以及人体健康等方面对水电站厂房振动进行评价， 但目前仍未形成统一的标准。参考泵站及同类建筑物的振动控制标准， 本文计算得到的振动响应很小， 处于合理的要求范围之内。 4 结论 本文建立了南水北调东线大型泵站三维有限元模型， 对泵站的振动进行了分析， 可得到以下结论：1） 对整体泵站进行自振特性分析， 可以看出泵房前几阶自振频率很低， 与压力脉动频率相差较大，因此水力激振不会引起泵房共振。 2） 根据测点压力脉动的频谱特性以及泵房的自振特性， 采用了随机振动频谱分析方法计算了泵房的振动响应， 从计算结果可以看出泵房的动响应较小， 参考水电站或泵站厂房振动控制标准的建议值，均在合理的范围之内。因此， 泵房不会出现剧烈振动， 这与共振校核结果也是一致的。
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