1泵及泵装置效率特性预测
1. 1机械效率
对于轴流泵及导叶式混流泵，机械损失主要是填料函的填料摩擦损失、径向轴承摩擦损失和推力轴承摩擦损失。在通过模型试验确定泵性能时，模型轴功率中通常都扣除空载损失，实际即扣除了填料函及与泵体转动部件自重有关的轴承摩擦损失，则其机械效率仅为反映水推力荷载的推力轴承效率。
作用在叶轮上的轴向力为
W w = R 2 gH t 1- d 2 - gH t
2 R 2 ln 1 d + gH t（ R 2 h - R 2 m）
其中d= R h R式中R??叶轮半径d??轮毂比R h??轮毂半径R m??轴径H t??理论扬程??泵角速度只考虑水推力荷载的推力，轴承机械效率为m = gQH / - W w d m
gQH / = 1- R 2（ 1- d 2 - gH t
2 R 2 ln 1 d） + （ R 2 h - R 2 m） d m
H t QH
式中d m??当量摩擦直径??动摩擦因数H t??泵理论扬程令K m = < R 2（ 1- d 2） + （ R 2 h - R 2 m） > d m
K m2 = g
2 ln 1 d m
则式又可表达为
m = 1- （ K m - K m2 H t）H t QH
因K m2 H t与K m相比为小量，为简化计算故可不考虑K m2 H t项，即认为机械效率的变化不受扬程H t变化的影响。故机械效率表达式可表示为
m = 1- K m H t QH
对于几何相似的泵存在关系式为
K m / （ D 2 d m） = idem
推力轴承几何相似时
K m / （ nD 3） = idem
式中D??叶轮直径n??泵转速idem??相似不变量
1. 2水力效率
泵中的水力损失可以分为3种：从泵进口到出口流道的摩擦损失。叶轮、导叶或涡壳内流动的扩散和弯曲局部阻力损失。非设计工况点水流与叶轮、导叶等的冲击损失。
前两项损失分别用hf和h j表示，它们都和流量Q的平方成正比，即h f = K f Q 2
h j = K j Q 2
冲击损失h z和流量偏离值（ Q- Q 0）的平方成正比，在设计流量处近似为零，即
h z = K z（ Q- Q 0）2
式中K f、K j、K z??泵的摩擦损失阻力系数、局部损失阻力系数和冲击损失阻力系数
Q0?设计工况点流量由式，水力效率可表达为
h = H H + K f Q 2 + K j Q 2 + K z（ Q- Q 0）2
对于相似的泵，水力损失相似实际上也就是阻力系数相似。阻力系数相似关系为
K f D 4 / = idem
K j D 4 = idem
K z D 4 = idem
式中为沿程阻力系数，根据液流型态可用伯拉修斯公式或尼古拉兹公式计算。
对于水泵，特别是高比转数水泵，泵内流动多为粗糙紊流状态，沿程阻力系数与过流壁面粗糙度有关，根据尼古拉兹公式为
- 1 2 = 2lg（ 3. 7 D）
或≈0. 096 7D 1 4. 5
原、模型泵粗糙度相同时，由式可得K f D（ 4+ 1/ 4. 5）= idem
1. 3容积效率
叶片泵泄漏流量为Q v = CA 2gH v
其中A = Da式中H v??间隙两端的压力降，可令H v = K r H ，
对于相似的泵Kr为常数C?对于几何相似的泵为常数A?环形间隙面积a?单边径向间隙设泄漏损失系数为Kv，则泄漏流量可写为
Q v = K v H 1/ 2
式中K v = CA 2gK r，则K v的相似关系式应为
K v / （ Da） = idem
由式，容积效率可表达为
v = Q Q+ K v H 1/ 2
1. 4泵及泵装置效率
1. 4. 1泵及泵装置效率特性
由前，泵的总效率可表达泵装置效率sy为泵效率与管道效率pi的乘积。管道效率为p i = H sy H由式，可得泵装置效率表达式H = Hsy+ （ Sf+ Sj） Q2= S Q2
式中S f?管道沿程损失阻力系数S j?管道局部损失阻力系数S?表征管路总阻力损失的系数
1. 4. 2效率常数计算
泵效率常数可根据实际试验的泵的特性数据运用回归分析的方法求取。即针对实际试验的一组扬程特性数据H = H （ Q）和效率特性数据= （ Q，H ） ，对泵的效率公式运用小二乘法原理进行曲线拟合，从而求出泵的效率常数Km、Kf、Kj、Kz和Kv各值。如计算求得的常数偏离常规数值太远，说明试验数据可信度不高，可剔除少数偏离平均误差较大的数据重新求效率常数。具体计算时令K f j = K f + K j，将式变形为= QH / {（ K m + Q+ K v H 1/ 2） < H + K f j Q 2 + K z（ Q- Q 0）2 > }
具体求出Kf j后，再按一定的比例分配给K f和Kj.本文借鉴胡通经验公式，将泵内形状阻力损失和与雷诺数Re有关的沿程摩擦损失分开，取K f = 0. 7K f j， K j = 0. 3K f j，然后再分别按式进行原型与模型之间的换算。
泵装置效率常数包括泵效率常数Km、Kf、Kj、Kz、Kv及管道效率数Sf和S j。对于特定的泵装置， S （ S= S f + S j）与K f j（ K f j = K f + K j）对效率的影响相同，可将S与K f j合并为一个变量K f js进行求解。
如事先已根据模型泵的特性曲线拟合出系数K f j，则K f j与K f j s的差值即为S值。至于S f和S j对于S的分配比例，可通过试验实测，也可进行理论计算。对于低扬程泵站，一般流道较短，沿程损失较小，以局部损失为主。管道沿程损失阻力系数Sf换算方法与Kf、管道局部损失阻力系数Sj换算方法与Kj计算方法相同。
1. 5原型泵及泵装置效率特性预测
设原型泵与模型泵的叶轮直径之比、转速之比、径向间隙之比、推力轴承摩擦直径之比分别为D r、n r、a r、d mr，
式中下标“1”表示模型泵参数，下标“2”表示原型泵参数，则又有成立当S1 = 0时，故式可看作泵及泵装置效率特性预测的统一换算式。
2泵装置能量特性预测
对实型泵装置进行效率换算时，本文将流量Q和扬程H运用泵的近似相似律进行了换算，即认为模型泵和实型泵在相似工况运转时，对应的各分部效率v、h、m分别相等。但当模型泵和实型泵尺寸、转速相差较大时，各效率将有明显差别，在换算时忽略的因素将会产生一定误差。本文将在进行效率换算时所求得的各分部效率代入泵的相似律公式，对各能量参数进行修正。
3算例
南水北调东线工程万年闸泵站采用立式轴流泵，配平直管出水流道，单机设计流量31. 5 m 3/ s，设计净扬程5. 49 m.选用的模型泵为南水北调同台试验的模型，编号为T J04- ZL- 20，并在泵段试验的同一试验台进行了模型装置试验。本文利用泵和泵装置的模型试验数据（以叶片角- 2°为例）预测实型泵装置的动力特性。
（ 1）模型泵性能。TJ04- ZL- 20模型泵优工况点流量Q0 = 0. 345 m3/ s，扬程H 0= 6. 408 m，效率0 = 85. 2.以式表达泵效率，利用小二乘法对泵的原始试验数据进行拟合，求得效率常数K f j= 2. 942， Kz= 150. 218 5， K v= 0. 011 8， Km = 0. 0084，泵效率计算平均误差cp= 0. 051.模型泵原始试验数据及各效率计算结果如1所示。从各分部效率的计算结果分析，其容积效率较常规值偏小，原因可能是在同台试验模型时，规定叶片根部流量、扬程、效率为试验值，其余为计算值。与轮毂之间间隙统一都不封堵而造成的。
（ 2）模型泵装置性能。模型泵优工况点流量Q 0 = 0. 313 m 3 / s，扬程H 0 = 6. 839 m，效率0 = 76. 8.原始试验数据如所示。同样可求效率常数K f js = 9. 137 6， K z = 150. 012 0， K v = 0. 015 5， K m = 0. 014 5，泵装置效率计算平均误差cp = 0. 087.同泵段的效率常数计算值相比， K z、K v和K m的各对应值非常相近，而泵装置流道阻力系数为S = K f j s - K f j = 6. 195 6，因泵段试验包含一出口60°弯管，所以该系数S可近似看作进出水流道中不包含出口弯管的阻力系数，为简化计算，仅作为局部阻力系数进行换算。
（ 3）原型泵装置性能。设原型泵叶轮直径D= 3. 15 m，模型比Dr = 10. 5，转速n= 125 r/ min。如原、模型泵推力轴承摩擦直径比d mr = D r、叶片与泵壳径向间隙比a r = 0. 9D r，原模型泵粗糙度相等时，可通过相似换算求得原型泵效率常数K f = 1. 004 7×10 - 4、K j = 7. 261 2×10 - 5、K z = 0. 012 4、K v = 1. 170 9、K m = 0. 838 3，流道阻力系数S = 5. 097 1×10- 4。据此可求得任意装置扬程下流量、泵扬程、泵效率、装置效率、轴功率等。本文同时借鉴新的日本JISB8327?2002标准推荐分式对本文公式换算结果加以互相验证，换算结果如所示。
由3可以看出，本文公式与JISB8327?2002标准推荐式对原型泵效率的换算结果非常接近，但本文公式理论意义明确，能针对泵段和泵装置分别加以换算；而JISB8327?2002标准推荐式经验系数繁多，且仅针对泵段进行效率换算。
4结语
从理论上分析和表达了水泵机械效率、水力效率、容积效率及总效率公式。推导出泵效率常数及新的泵效率换算方法。表达泵的水力效率时，不仅考虑了泵内形状阻力损失和沿程摩擦损失的影响，而且也考虑了泵在非设计工况点泵内冲击损失的影响。
同时对水泵机械效率和容积效率的表达和其换算方法的推导，也弥补了以往在泵的效率换算时仅对水力效率换算的不足。由于可以分别计算出泵的水力效率、容积效率和机械效率，因此可以将各分部效率代入泵相似律公式预测原型泵装置的能量特性。
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