1流动型态判别
在研究中我们选择了一种极端的流动情况，就是认为在压裂过程中裂缝没有在射孔孔眼处开裂，而是通过射孔孔眼进入地层中压开裂缝，从而针对这动过程中由于射孔孔眼的存在所造成的压降进行计算。对这一过程的研究必须要考虑两个问题，其一是压裂液流体所表现出的非牛顿流体特性；其二是压裂泵入过程中压裂液溶胶与含有支撑剂的混砂液由于流体性质和影响因素不同而导致其压降损失不同。计算压裂泵入的各种流体流过射孔孔眼的压力降落，首先要对压裂液流体在射孔孔眼中的流动形态进行判断，这一过程中要对实际压裂的物理模型做一定的理想化假设，基于前人对该问题所做的大量研究和成果，可以认为压裂液在泵入压开裂缝时通过射孔孔眼为管流，而且压裂液为幂律流体，其广义雷诺数为：
Re = Dnv2- n 8 n- 1 k 3n + 1 4n n = D n v 2- n k 8 3n + 1 4n n（ 1）另外考虑到压裂液在进入地层过程中的变化而引入稳定性参数Z，用于判别幂律流体的流动状态，其表达式如下：
Z = （ Re） max = n 1 n + 2 n+ 2 n+ 1 k p 2kL N- 2 n R n+ 2 n（ 2）压裂液在孔眼中的平均流速可以通过压裂液施工过程的排量Q和井筒中射开孔眼的数量计算得到。在分析中假设射孔施工所射开的孔眼孔径大小相同，而压裂液进入地层裂缝中时在各个孔中的流量分布均匀，射孔段长为H，射孔密度为DeK，则单孔中的流速为：
v = Q R 2 Dek H（ 3）
所以有：
P 2kL n- 2 2 n 1 + 3n R 1+ n n = Q R 2 Dek H（ 4）
因而可得：p 2kL n 1 + 3n n n- 2 R 1+ n n- 2 = Q R 2 Dek H n n- 2（ 5）从而终的Z值表达式为：Z = v2 n kR Q R 2 Dek H n 2- n n 1+ 3n 2- n n R 2- n n+ 1（ 6）从流体力学的基本原理出发，结合所假定的物理模型，压裂液在孔眼中流动时的稳定性参数Z临界值为808，即当Z小于808时为层流，当Z大于808时为紊流。
对于在压裂液溶胶中混入支撑砂后形成的混砂液，依然可以通过稳定性参数Z的值对其流过孔眼时的流动形态进行判断。
经过编制计算程序，结合现场实际数据进行的理论计算，得到不同流态指数和不同稠度系数的泵入排量情况下的Z值，见1.结果表明在实施压裂时，泵入过程中压裂液通过射孔孔眼时所发生的均为紊流，因此对于压裂液在射孔孔眼处的压力损失的计算均采用紊流的压降公式。
1不同流态指数等影响参数所确定的Z值流态指数n稠度系数K孔密（孔m）孔径（ mm）排量（ m 3 min）Z值0. 950 0. 8413 28 0. 015 2. 5 1243. 033 0. 892 0. 9751 24 0. 012 2. 7 1437. 031 0. 809 1. 0453 20 0. 011 2. 9 1325. 145 0. 768 1. 3077 16 0. 009 3. 1 1127. 264 0. 739 1. 533 12 0. 008 3. 3 1023. 973 0. 697 2. 24 10 0. 007 3. 5 1313. 408
2压降计算
管流中层流的压降计算公式为：
dp dh = Q n 1 + 3n n 2k R 1+ 3 n n+ 1（ 7）
而根据上述对压裂液在孔眼中的流动形态所做的判断，在计算压裂流体流过射孔孔眼时的压降可应用紊流时的相关公式：
- dp dh = 1 D v 2（ 8）
其中为摩阻系数，可采用经验公式或半经验公式计算，基于前人对紊流态压裂液的流动特性的研究，此处采用布拉休斯经验公式计算，即：= a Re b（ 9）
其中a、b都是流动指数n的函数，具体的计算公式为：a = 0. 2343+ 0. 1533n - 0. 097n 2 + 0. 022n 3（ 10）
b = 0. 3955 - 0. 2762n + 0. 1652n 2 - 0. 0364n 3（ 11）
混砂液的阻力系数比溶胶的阻力系数大。
Hannah认为在溶胶阻力系数基础上乘以一个系数M就得到混砂液摩阻系数s，可表示为下式：s= MHammett对粘弹性紊流液体提出一个很实用的M表达式：M =0. 55r0. 45r式中：r、r分别为无量纲相对粘度和相对密度，相对粘度r是混砂液粘度与溶胶粘度之比，Keck提出其表达式：r=1 + 1. 25f1-max（ 12）
f = 0. 75（ e1. 5n- 1- 1） e- （ 1- n）1000（ 13）
混砂液的相对密度r为：r= 1 + C f 1 + C p
3计算结果
在建立了压裂液在射孔孔眼中流动的压力损失的计算模型后，应用以下的分析数据做了计算分析：射孔孔径： 0. 06 0. 012m，孔密： 10 30孔m，压裂液的施工排量： 1. 5 3. 5m3 min，压裂液的流态指数： 0. 2 0. 8，混砂液的混砂浓度： 5 30，压裂液的密度： 890kg m3。对计算的结果进行分析处理，得到不同流态指数的压裂液在孔眼处的压降损失与进一步分别对前置液溶胶压降梯度随流态指数的变化和含砂液压降梯度随含砂浓度的变化做了计算分析，得到了3和4，如下：
3前置液溶胶压降梯度随流态指数的变化曲线4含砂液压降梯度随含砂浓度的变化曲线理论计算所得到的数据表明，前置液溶胶和含砂液在流过射孔孔眼时随着射孔孔径的增加其损失压降减小。而前置液溶胶的流变指数越大其压降损失越大，含砂液的含砂浓度的增加的同时其流变指数也随之增大，因此其压降梯度也相应增加。
4结论
究的理论分析和计算得到以下的结论：
（1）压裂液在射孔孔眼处的压降损失是射孔孔径、射孔密度、压裂液的非牛顿特性等多种影响因素的综合结果。这些因素的影响规律是不一样的，而在一般的压裂施工过程中，压裂液是以紊流的流态流过射孔孔眼；（ 2）在压裂液泵入排量和射孔密度一定的情况下，泵入压裂液在孔眼处的压降梯度随着射孔孔径的增大而明显减小；而当射孔孔眼一定，压裂液的压降梯度随着射孔密度的增加而减小。在一般情况下，拟塑性的压裂液的流态指数愈高，流过射孔孔眼的压降梯度愈大；（ 3）对于进行压裂措施井的完井方式及压裂施工后的压力分析要充分考虑到射孔孔眼的压降影响，应用本研究所得到的理论分析结论可以对措施井射孔孔径和射孔密度进行合理的选择或设计。
符号说明：v流速， m s；D， R射孔孔眼的直径，半径， m；k稠度系数， Pa. s n；n流性指数；dp dh压裂液流过孔眼的压力损失， Pa m；支撑颗粒的体积分数；max支撑颗粒紧密排列时的体积分数（约为0.
66） ；流体剪切速率；f、p分别为溶胶和支撑剂的密度；C f、C分别为溶胶和支撑剂浓度。
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