1齐次方程一般形式的随机数值模型的建立
蒙特卡罗法的思想特点和原理以及在计算机上的实现，在此不再赘述。在这里主要说明在用蒙特卡罗法解偏微分方程中如何建立随机数值模型。
二维抛物型齐次偏微分方程的一般形式：
a（p ）2x 2 + c（ p）2 y 2 - u（ p）x - v（ p）y + r（p） = 0（ 1）
令u（p ） = u， v（ p） = v ， a（ p） = a， c（ p） = c， r（p ） = r作为简化写法，对于偏微分方程的离散有有限差分法、有限元法、有限体积法、有限分析法。本文对式（ 1）采用有限差分法离散化为：
a 12 - 2 p + 11 x 2 + c 14 - 2 p + 13 y 2 - u + | u | 2 p - 11 x - u- | u | 2 p - 12 x - v - | v | 2 p - 13 y - v - | v | 2 p - 14 y + r p = 0式中：11，12，13，14是p相邻的4个节点的值。
整理得：（2 a x 2 + 2 c y 2 + u+ | u | 2 x + u- | u | 2 x + v + | v | 2 y + v - | v | 2 y - r）p = （a x 2 + u + | u | 2 x）11 + （a x 2 + u - | u | 2 x）12 + （c y 2 + v + | v | 2 y）13 + （c y 2 + v - | v | 2 y）14令：x = a x 2，y = c y 2，x 1 = u + | u | 2 x，x 2 = u- | u | 2 x，y 1 = v + | v | 2 y，y 2 = v - | v | 2 y得p 0 = 2 x + 2 y + x1 + x 2 + y 1 + y 2 - r p 11 =x + x 1 p 0， p 12 = x - x 2 p 0 p 13 =y + y 1 p 0， p 14 =y + y 2 p 0
方程（ 1）变为：p = p 11 11 + p 12 + p 13 + p 14（ 2）
式（ 2）就是可以用来进行随机游动的数值模型。
2对照实验的射流泵进行计算
为了验证蒙特卡罗法计算理论，本文采用了罗卫民用一维激光流速仪测定射流泵流场的试验成果。具体的实验射流泵尺寸如1所示。
计算直接采用N - S方程的数学模型，并且作如下假设：流动是轴对称的；流动是定常且不可压缩的。模拟射流泵喉管段，方程组忽略压力梯度y > 0； u， v分别为轴向和径向的速度； v x， v y分别为轴向和径向的粘性系数。
边界条件：
（1）进口边界。u的速度提前给出，具体如下。
u = 10. 4 （0 y 3. 5）8. 7 （ 3. 5 y 7. 5）3. 8 （ 7. 5 y 12）3. 5 （ 12 y 16. 5）3. 0 （ 16. 5 y 19. 5）0 （ y = 20）v = 0其中y单位为mm（ 2）壁面。
u = v = 0（ 3）轴对称边界。
v = 0，u y = 0（ 4）出口边界。
u x = 0，v x = 0， v x = v y = 0. 05游动次数采用了1 000次，迭代次数用15次， D X= DY=0. 002 m（网格间距） ，网格数是在规则区域划分的。
规则区域的计算相当于计算射流泵的喉管部分，也就是实验所测的数据部分，内部流态是一个强剪切射流，实验具体测的是速度沿着径向数值，一共有4组值，各组数值是在离射流泵喷嘴不同的距离取得的。对轴对称射流泵的模型进行数值模拟具体结果见2 5（采用一半进行计算）。
从以上规则区域的计算过程中，当游动的次数和迭代的次数达到一定的数值时，其计算结果对后的结果几乎没有什么影响，也就是说后收敛于这样的结果。图中可以看出：几组径向速度在喉管段的变化和具体实验测的数值吻合是可以的，大致的趋势是一样的，说明用蒙特卡罗法对射流泵从喉管到出口段进行数值模拟是可行的。可以预测说明的作为一种数值计算方法来说，如果来流不对称的话，其计算结果一定和来流对称的结果大不一样，而网格的布置、疏密程度对计算结果的影响应该是不大的。
3结语
本文首先写出了一般二维抛物型齐次偏微分方程的一般形式，并对此方程进行了离散化，推导出转移概率方程。在这样的前提下就可以用蒙特卡罗法对轴对称射流泵喉管部分进行了计算，并和实验结果做了比较，从计算结果来看是符合实际情况的。由此看来以后我们同样可以用蒙特卡罗法来模拟射流泵的内部流动情况。
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