1波纹管的力学特性分析方法
波纹管的应力应变分析研究方法主要有三种：解析分析方法、工程近似方法和数值分析方法。
在20世纪70年代之前，波纹管结构分析主要采用解析法，其主要思想是：根据近似简单梁、近似圆柱体、近似壳体的假设，依据材料力学和弹性理论得到波纹管壳体中的应力?应变值。但由于波纹管本身是一种较为复杂的轴对称薄壁壳体，且在绝大多数工况下材料处于塑性大变形范围内，因而在解析解与波纹管材料的实际响应之间存在着较大的误差。
为了适应工程设计需要，人们引入了工程近似方法，该方法虽有一定误差，但在工程设计或大系统研究中是有效的。该方法的主要思想是在解析法得到的近似解中引出了图表形式的修正系数，经过这样的近似就可得出简单的设计计算公式，并在工程设计中应用。传统的计算公式有：前苏联维赫曼公式、Kellogg公式、日本东阳（TOYO）公司公式、西德AD规范公式、美国膨胀节制造者协会（EJMA）标准公式，在我国较有影响的是美国EJMA公式。美国膨胀节制造商协会（EJMA）是在1955年由一批使用、设计和制造膨胀节方面富有经验的公司发起成立的，1958年首次发布了膨胀节标准。该标准版较为简单，只涉及到轴向位移的工况，以后随着研究成果及试验结果的增多，并将其逐步纳入到标准内容之中，使标准增加了设计数据，扩展了使用范围。美国的EJMA标准较其它标准有明显的优点，它对波纹管的应力分析全面，假设条件较合理，加上计算式对实际的影响因素作了必要的修正，故计算结果与实验数据较为接近，有一定准确性。该标准不仅对工程设计必须考虑的问题（如强度、稳定性、刚度、疲劳寿命等）规定了相应的计算式，而且对各种尺寸的波纹管（单层或多层、带加强或不带加强元件）均可适用，能较好地满足使用需要。
它作为膨胀节制造商协会的专用标准，在世界上有相当的影响。我国压力容器和管道用膨胀节的国家标准（如GB/T 12777－1999《金属波纹管膨胀节通用技术条件》）是参照该标准制定的。
分析波纹管力学特性的数值分析方法是随着计算机和计算数学的发展而产生，主要包括有限差分法和有限元法等。有限元法较之解析法可不受波纹管波形的限制，较之差分法可避免计算的不稳定性，较之实验法可节约大量实验费用，因此在波纹管的数值分析中得到广泛的应用。
对波纹管进行有限元分析能够有效解决波纹管弹塑性大变形范围内的载荷应力响应问题，主要思想是将膨胀节本体进行离散化，分成若干个单元，通过能量原理建立起以结点位移为基本未知量的代数方程组，通过求解结点位移，进而求出应变和应力。它的特点是可以借助计算机，一次计算出多种工况下的波纹管的位移和应力分布，便于设计者进行应力分析，是对波纹管进行应力或总体分析的有效方法。
安德列娃应用Newton法和差分法对波纹管的非线性特性作了研究，即先用Newton法将Reissner非线性方程化为若干个线性方程，然后用差分方程代替线性化的微分方程进而获解。在研究U形波纹管的非轴对称弯曲时，将各物理量沿环向用Fourier级数展开，再将其半波沿子午向用有限差分法离散，得到弯矩作用下波纹管应力和刚度变化曲线。
有限元分析时，将波纹管视为旋转薄壳结构，这种结构由于其几何上的对称性及在厚度方向引入了壳体理论中的Kirchhoff假设，使其本质上成为一维单元，从而大大简化了整个分析过程。文献<12，13>采用通用非线性结构有限元分析软件FINAS，研究了U形波纹管在内压及外压作用下的屈曲问题，文中使用三结点轴对称旋转壳单元，径向及环向位移采用二次多项式插值，法向位移采用四次多项式插值，后将所分析的问题变为特征值问题。应用FINAS中的子空间迭代法给出波纹管柱状失稳和平面失稳的临界压力。文献<14>对在轴对称载荷作用下的波纹管进行了有限元分析，文中提出了一种考虑曲率影响的、以壳的径向切线转角为连续参数的截锥单元有限元法，并用于处理C形波纹管问题，指出一般的截锥单元有限元法由于忽视了曲率对径向切线转角的影响，并不能处理曲率有突变的轴对称壳问题。
在波纹管的静动力特性方面，文献<15>采用三结点曲边单元，位移及转角在总体坐标下独立插值的方法研究了波纹管在小应变、小位移假设下的轴对称振动时的自振频率，发现固有频率的有限元结果比EJMA公式所得的要大，但比较接近；文献<16>基于小应变、有限位移的假设，用有限元法对中等转动波纹管的轴对称几何非线性特性作了分析，所取单元同文献<14>；文献<17>则采用三结点曲边单元，将问题进一步扩展到非轴对称几何非线性上来。
王平等应用几何非线性原理，采用四节点空间壳体单元对U形波纹管在各种受载情况下的强度进行了分析，可以解决其强度设计、振动特性及屈曲问题，同时为多层U形波纹管的分析提供了很好的借鉴。
模拟多层波纹管结构的非线性有限元模型，运用ANSYS有限元软件对其在不同工况下平面失稳时的应力响应进行了计算，结果表明，U形无加强波纹管平面失稳与否主要取决于波纹管环板表面塑性区的产生与扩展，同时证明了采用单层结构模拟多层波纹管进行平面失稳研究的可行性。
赵连生等采用非线性有限元分析了U形波纹管的强度，用八节点空间单元对波纹管作非线性（包括几何和材料）分析，所得到的应力大小较接近实测值，应力分布规律符合实际情况。用此单元解决了波纹管的强度、振动、稳定性等问题，并进一步对带初始缺陷的稳定性问题进行了研究。
胡将波纹管作为圆环壳和截头扁锥壳的组合结构；在力学模型中，通过引入压缩角和壁厚衰减率两个参数，研究了对成形工艺的影响；用摄动法给出了刚度的解析表达式，计算结果与实验值十分吻合。
张进国等提出了非轴对称裁荷作用下计算波纹管的位移和应力的有限单元法。将波纹管离散为锥壳单元，单元之间用节点圆相连结，载荷和位移沿环向展开成傅立叶级数，这样降低了计算维数，减少了计算工作量。文中提出的非轴对称载荷作用下的波纹管有限元计算方法，能方便有效地计算任意载荷作用下波纹管的位移和应力，可为工程中波纹管的设计提供理论依据。
周毅锦等采用轴对称单元，根据波纹管运行状态的非线性特性，在非线性有限元理论的基础上，从几何非线性、材料非线性两方面对波纹管进行应变分析，并与电测值进行比较，得到波纹管非线性特性对波纹管研究的影响。
卢志明等对U形波纹管在内压和位移作用下的平面稳定性进行了试验研究，分析了U形波纹管的平面失稳机理，实验测得压缩位移状态下的平面失稳压力明显低于零位移状态下的平面失稳压力，而拉伸状态下则高于零位移状态下的平面失稳临界压力。
2结束
随着科学技术的飞速发展和工业水平的不断提高，阀门的密封性和可靠性要求越来越高。作为阀门外密封元件的波纹管是影响阀门外密封性能的关键部件，阀门工作时，波纹管始终受力良好是提高波纹管疲劳寿命的关键。采用有限元方法计算波纹管的力学特性，并将计算结果与实际值进行比较，修正模型，可用于波纹管参数优化设计，从而改善波纹管的受力状况，设计出性能更加优良的波纹管阀门。
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