压电陶瓷双晶片的弯曲振动属于薄板振动问题，即板的厚度远小于板的小横向尺寸，因此可以对其进行如下假设：首先，假设为薄板的小挠度问题；其次，假设为轴对称问题。在此基础上，建立如3所示模型及坐标系，运用薄板振动理论及压电学相关知识可得如下弯曲振动的运动方程：
2 r 2 + 1 r r 2 r 2 + 1 r r w - k 4 w = 0（ 1）式中，k 4 = h D 2； D = h 3 12s D 11（1- ）1 1+ - 3 8 k 2 p w薄板的挠度；板体密度角频率； k p机电耦合系数电位移不变时的泊松系数sD11压电晶片柔性常数分量3压电双晶片模型及坐标系方程（ 1）的通解为 w = AJ 0（kr） + BI 0（kr）（ 2）式中J 0（kr）为零阶类贝塞尔函数， I 0（kr）为零阶类变形贝塞尔函数。A， B由边界条件确定，此处泵座对双晶片的支撑方式为简支边，在边界处振动位移和弯矩等于零，即wr= a= 0， Mr r = a = 0由这两个边界条件可求得：w = V H k 2 J 0（ka ）I 0（ kr） - I 0（ka）J 0（ kr）（ 3）式中，= g 31 h 2s D 11（1- ）33 D；33 =T 33 1- k 2 p g 31压电常数分量；T 33电隔离率分量H = J 0（ka ）1- ka I 1（ka） - I 0（ ka ） + I 0（ka）1- ka J 1（ka ） - J 0（ka）（ 4）
当系统发生共振时机械抗为零，由此可得共振频率方程为J 0（ka）1- ka I 1（ ka ） - I 0（ka） + I 0（ka）1- ka J 1（ka ） - J 0（ka） = 0（ 5）
设= ka，即为方程的特征根，则2 =4 D ha 4由f = 2可以得到压电泵振子的谐振频率为f =2 h 4a 2 1 3 s D 11（1- ）（1 1+ - 3 8 k 2 p）（ 6）
实验方法本实验所采用的压电射流陀螺灵敏度测试系统如4所示。选用Agilent33220型函数信号发生器产生激励波形加在压电泵两端，压电射流陀螺放于速率转台上。速率转台可由控制面板设定转动速率，控制启动、停止等。敏感元件的输出接入信号处理电路，信号处理电路主要包括电桥电路、放大电路。信号处理电路输出的模拟信号由数据采集单片机进行采样并转换为数字量然后由串口将数据传送给计算机显示出相应的数值，并通过计算机计算得出，输出电压的变化量与转动角速度变化量的比值即压电射流陀螺的灵敏度。4压电射流陀螺灵敏度测试系统实验结果与讨论由上述压电泵振动理论可知，压电泵的弯曲振动特性除了与材料本身固有参数分量、器件本身尺寸等有关之外，主要取决于外加激励电场的特性。本文着重研究了3种常见周期激励信号正弦波、方波、锯齿波对压电射流陀螺灵敏度的影响。同时研究了激励信号的电压、频率对灵敏度的影响。激励电压对陀螺灵敏度的影响 5示出分别以频率为3. 5 kH z的正弦波、方波、锯齿波为激励信号加在压电泵两端，通过实验系统测得压电射流陀螺的灵敏度与激励信号电压峰值的关系。
考虑此实验中压电双晶片的耐压范围，测试电压选取了0 20 V.从中的电压与灵敏度的关系曲线可以看出，在同一频率下，随着激励电压的增加3种信号激励下的压电射流陀螺的灵敏度均随之变大。正弦波、方波变化趋势较为相似，增加幅度逐渐变小，锯齿波则是增幅逐渐变大。在工作电压范围内，方波信号激励下的灵敏度大，其次为正弦波，锯齿波小。由此可知，在选择压电泵的驱动信号时，为了得到较大的灵敏度应在一定范围内选择较高的电压，且选择方波信号为激励信号。这一实验结果与式（ 3）所得结果相符。从式（ 3）可以看出，在晶片材料、尺寸及激励信号频率等参数确定的情况下，振动挠度（w ）与激励电压（V ）成正比关系，即电压（V ）的峰值增大振动挠度也增大，压电泵弯曲振动的形变量增加，形成的气流束的流量也越大，对输出量的影响增加，即陀螺的灵敏度增大。此外，同样的峰值电压、频率下，不同激励信号波形电压（V ）的特性也不同，因此w的值不同，振动形成气流束的流量不同，则对灵敏度的影响也不同。
激励频率对陀螺灵敏度的影响6示出分别以峰值电压为16 V的正弦波、方波、锯齿波为激励信号加在压电泵两端，通过实验系统测得压电射流陀螺灵敏度与激励频率的关系。由6可看出，激励信号的频率对压电射流陀螺的灵敏度也有影响。在压电射流陀螺中，压电泵工作在一阶振动模式下。采用A ligent 4294A型阻抗分析仪测得压电泵的一阶谐振频率为4 kH z.
据此，信号频率测试范围选择为（ 2 5） kH z.由图可知，在一阶谐振频率附近，压电射流陀螺的灵敏度在3种波形激励下均随频率的增加先增大后减小，频率为4 kH z时，即在一阶谐振频率处灵敏度大。3种波形中，方波、正弦波变化趋势较为相似， 3 kH z到3. 5 kH z灵敏度急剧增加， 3. 5 kH z到3. 75 kH z灵敏度基本无变化， 3. 75 kH z到4 kH z又出现较大幅度的增加，三角波则是一直处于增大的趋势。4 kHz到4. 5 kH z 3种波形激励下的灵敏度均急剧减小。在工作频率范围内， 3种波形中方波激励下的灵敏度大，其次是正弦波，锯齿波小。因此，为了得到较大的灵敏度应选择激励信号的频率为压电泵的一阶谐振频率。这同样与式（ 3）的理论相符。当系统发生共振时机械抗为零，得到谐振频率方程即式（ 5），由式（ 4）可以看出该条件即为H = 0，由式（ 3）知， w。即在谐振频率处振动挠度急剧增大，形成的气流束流量也随之增大，压电射流陀螺的灵敏度也就增大。
结论
本文研究了不同电压、频率及波形的压电泵激励信号对压电射流陀螺灵敏度的影响。实验结果表明：在压电泵工作电压范围内，压电射流陀螺的灵敏度随电压的增加而逐渐增大。在压电泵的工作频率范围内，压电射流陀螺的灵敏度随着频率的增加先增加后减小，在一阶谐振频率处出现大值。在同样的工作电压和频率下，压电泵在方波激励信号时压电射流陀螺的灵敏度大，其次为正弦波，锯齿波小。
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