数学模型根据泵的相似定律，对于几何相似的泵在相似的运转工况下，其工作特性可以表述成：Q0Q=<（D2）0D2>3n0n（Gv）0Gv（1）H0H=<（D2）0D2）2（n0n>2（（Gh）0Gh（2）N0N=Q0Q<（D2）0D2>5（n0n）3Gm（Gm）0（3下标，表示参考状态（不带下标表示实际状态）相似定律中的尺寸D2、转速n对于参考状态和实际状态，都是容易确定的值，但是要决定参考状态和实际状态的各种效率则十分困难。在实际应用中，如果两种状态下泵的尺寸、转速相差不太大时，可以认为在相似工况下运转时，各种效率相等，此时式（1）（3）简化为：Q0Q=<（D2）0D2>3n0n（4）H0H=<（D2）0D2>2（n0n）2（5）N0N=Q0Q<（D2）0D2>5（n0n）3（6）根据定义，泵的扬程可以写成：H=pout-pinQg+v2out-v2in2g+（zout-zin）=$pQg+v2out-v2in2g+（zout-zin）（7）通常情况下，泵进、出口液体速度变化不大，且进、出口的高度差亦可忽略不计，则式（7）简化为：H=pout-pinQg=$pQg（8）一般在恒定转速下，泵的扬程、轴功率分别可以表示为体积流量的函数关系，即：H0=f1（Q0）（9）N0=f2（Q0）（10）泵的体积流量Q和质量流量M有：Q=M/Q（11）在参考状态下，泵进出口压差、轴功率随质量流量变化的函数关系式如下：$p0=g1（M0）（12）N0=g2（M0）（13）当考虑同一泵在不同转速工况下的特性时，由于参考状态和实际状态的泵为同一个泵，显然（D2）0=D2，并且抽送同一种液体，所以Q0=Q，综合式（8）、（11），则泵的相似定律式（4）（6）可以简化成：M0M=n0n（14）$p0$p=（n0n）2（15）N0N=（n0n）3（16）式（14）（16）是以泵的质量流量、进出口压差和轴功率为参数的相似定律，是泵传统相似定律的另一种表述形式。将式（14）（16）代入式（12）、（13）可以得到泵在变转速工况下，进出口压差、轴功率和转速、质量流量的关系：$p=（n0）2g1（n0nM）（17）N=（n0）3g2（n0nM）（18）3仿真研究为了确定泵在不同转速下的性能，可以根据泵的相似定律进行数值仿真，即编写计算机程序对泵在变转速工况下的特性进行动态仿真。
泵的理论扬程和理论体积流量成一次方关系，实际扬程等于理论扬程减去水力损失，而水力损失和泵的理论体积流量成二次方关系，所以泵的实际扬程和理论体积流量成二次方关系。考虑到泵的容积损失（理论体积流量和实际体积流量之差）和理论扬程成正比，综合以上的结果，可以得到泵的实际扬程和实际体积流量也为二次方关系。根据泵的理论扬程和理论体积流量的关系，可求出输入水力功率和理论体积流量之间为二次方关系，而轴功率等于输入水力功率和机械功率之和，机械损失功率可以认为与理论体积流量无关，为一常数值。所以，泵的轴功率和理论体积流量也为二次方关系。同样，考虑到容积损失和理论扬程成正比，可以得到泵的轴功率和实际体积流量为二次方关系。由于在整个过程中流经泵的液体密度几乎不变，综合式（8），泵的进出口压差可近似看作质量流量的二次关系形式，而轴功率也可近似看作质量流量的二次关系形式。以的数据为基础，可以得到参考状态下泵的进出口压差、轴功率和质量流量的拟合关系式：$p0=-2.2476@105M20+6.8653@105M0+2.4713@106（19）N0=-2.2135@103M20+1.2578@104M0+1.2449@103（20）将式（19）、（20）代入式（17）、（18）有：$p=<-2.2476@105（n0nM）2+6.8653@105@（n0nM）+2.4713@106>（n0）2（21）N=<-2.2135@103（n0nM）2+1.2578@104@（n0nM）+1.2449@103>（n0）3（22）在式（21）、（22）中，只要给定泵的转速，其进出口压差和轴功率随质量流量的变化关系均可确定。也就是说，式（21）和（22）所代表的是泵在不同转速下的工作特性，可以对不同转速工况下的泵进行数值模拟。实际运行工况中，由于受到电机转速以及其它一些相关因素的影响，泵不可能始终在同一转速下工作，为了更好地模拟泵在不同转速下的性能，本文根据式（21）和（22）编写了计算机程序，对泵在变转速工况下的工作特性进行动态仿真，结果如下：（1）输入条件泵的转速n以及质量流量M随时间t变化的实验数据。每隔100s记录一个转速和质量流量，如，2所示。
转速随时间变化示意质量流量随时间变化示意（2）仿真结果泵进出口压差$p以及轴功率N随时间t变化的仿真结果和实验数据如，4所示。
进出口压差随时间变化示意轴功率随时间变化示意综上所述，当泵的转速随时间有一个较大的变化时，仿真结果和实验数据相当吻合，泵的质量流量、轴功率的大相对误差均在3以内，说明在泵的变转速工况下，可以利用该方法对泵的工作特性进行数值模拟。
结论研究了泵在不同转速工况下的工作特性，根据泵的相似定律，提出了一种方法对于泵在变转速工况下的工作特性进行数值模拟，并编写了计算机仿真程序对该方法进行了验证，所得结果和实验数据相当吻合。
QQ交流群
