1 引言 随着城市人口的增加,交通问题日益突出,地下铁道以其运量大、速度快、安全可靠、运行准时等特点,成为解决城市交通的重要手段。另一方面,地铁运行时产生的振动也是世界各国普遍存在而需要解决的问题。列车振动对地基以及周围环境都会产生重要影响,所以研究地铁列车荷载的确定方法非常重要。 目前,国内尚无列车振动荷载的数值计算方法,现有方法大都是基于现场测试,并进行频谱分析,在此基础上推导列车振动荷载的方法主要有以下三种: （1）先进行现场测试分析,然后根据列车荷载形式用傅立叶变换进行离散,再通过列车车辆模拟轮系和轮轨相互作用简化模型,应用达朗贝尔原理求解出列车振动荷载的数定表达式; （2）根据经验和实验分析用人工激励函数来模拟列车振动荷载; （3）根据列车—轨道—隧道结构系统,进行有限元分析计算得出列车振动荷载。 2 列车振动荷载数定分析 2.1 现场测试及分析 进行现场测试时在已通行有代表性的高速铁路线上或模拟现场进行测试,测试中在轨底和轨腰处安置加速度计,振动信号经放大由磁带记录仪记录下来,然后在试验室回放,直接输入到信号处理仪进行处理,将模拟信号变换为数字信号,可绘出轨道纵、横两个方向振动加速度波形及其功率谱。 由于列车振动荷载受载重、车速、钢轨踏面及其它细节情况的影响,所以从总体看由列车荷载所引起的钢轨、衬砌及周围介质的振动属于随机振动。由现场实验得到的轨道加速度波形,其表达式是未知的,一般认为是一个具有零均值的平稳各态历经的高斯过程。因而可以将其分解为一系列不同频率的谐波,即轨道的加速度波形可以分解成许多不同频率的正弦波和余弦波之和。文献[1]得出钢轨振动加速度波形的数定表达式为
3 人工数定激励力 地铁列车产生的振动或多或少是随机性的。但是英国铁路技术中心多年来的大量研究和实验工作,其所得结论和数据使得用数定法来模拟列车荷载成为可能。实验表明,产生竖向轮—轨力的主要原因是:（1）轨道
接头和焊接使钢轨走行面发生局部不平顺;（2）轨枕的间隔排列或轨面波纹导致周期性的不平顺;（3）纵断面内随机变化;（4）轮周面局部擦伤和偏心轮重;（5）轨枕支承面刚实程度不同所引起的随机变化。实验还表明,竖向轮—轨力主要出现在三个频率范围内:（1）低频范围（0.5～5.0Hz）,几乎完全由于车体对悬吊部分的相对运动所产生;（2）中频范围（30.0～60.0Hz）,由于簧下轮组质量对于钢轨的回弹作用而产生;（3）高频范围（200.0～400.0Hz）,由于钢轨的运动受到轮轨接触面的抵抗所产生。根据现有的结果和数据,可以用一个激励力函数来模拟列车动荷载,其中包括静荷载和由一系列正弦函数迭加而成的动荷载[3]:F（t）=A0+A1sinω1t+A2sinω2t+A3sinω3t （4）式中 A0——轮静荷载; A1、A2、A3———与钢轨振动圆频率对应的振动荷载峰值; t———荷载作用时间。当列车运行速度为已知时,量测出钢轨的基本振动波长L及与之对应的振幅αi,即可算出相应的圆频率ωi。令列车簧下质量为m,则相应振动荷载幅值可按式（5）计算。Ai=m·αi·ω2i （5） 4 列车—轨道系统模型 列车—轨道系统动力分析模型是由车辆模型轨道模型按照一定假定的轮轨运动关系联系起来组成的系统。列车运行产生的振动经过道床,会产生一定的衰减。但大多数文献进行有限元分析时将轨底的荷载直接作为激励作用在地层上,没有考虑道床的衰减作用。根据整体式道床（地铁隧道一般都采用整体式道床）的振动衰减规律,可以得到地铁隧道底部的加速度时程图。通过列车—轨道系统动力分析模型在计算机上进行模拟分析,可以得到作用于道床底部的列车荷载激励力曲线及其功率谱,作为动力荷载作用在隧道底部上。 4.1 车辆模型 车辆—轨道耦合动力模型由车辆模型、轨道模型和轮轨间的耦合关系组成。其中,车辆模型由一个6节编组的车辆系组成,每一节是一多自由度的振动系统,包括车体、转向架、轮对、弹簧和阻尼器。车辆模型是在如下假定的基础之上建立起来的。（1）每节车辆的车体、转向架和轮对均视为刚体,不计它们在振动中的弹性变形。（2）车辆悬挂系统的一系和二系阻尼均简化为粘滞阻尼器。对于非粘滞阻尼的减振器,可换算成由当量阻尼比确定的粘滞阻尼计算。（3）横向运动（横摆、摇头、侧滚）与竖向运动（浮动、点头）互不耦合。因此,可单独分析竖向振动。（4）不考虑车体、转向架和轮对沿车辆纵轴方向的振动。这样,每节车体和每个转向架各有两个自由度（沉浮和点头）,分别由通过车体重心的坐标Zc、Φc和通过转向架重心的坐标ZT、Φ T表示;每个轮对考虑沉浮一个自由度Zw。对每个四轴客车,总计算自由度为10。4.2 轨道模型轨道模型包括轨道以及轨下的橡
胶垫层和扣件。有如下假定。（1）轨道为一置于一系列弹簧（橡胶垫层、扣件）之上的无限长梁,采用有限元法分析。其质量和刚度系数形成运动方程中的刚度矩阵,而阻尼矩阵假设为Rayleigh阻尼[C]=α[M]+β[K]。（2）橡胶垫层和扣件简化为一组质量—弹簧—阻尼器系统。根据上述假定,每个轨道节点有两个自由度（竖向、转动）,而每个弹性节点有一个自由度（竖向）。所以整个轨道模型的自由度为2N+n,其中N为轨道节点数,n为弹性支承点数。由以上的车辆模型和轨道模型,得到车辆—轨道耦合系统动力学模型如图1所示。
4.3 列车荷载 根据上述的车辆—轨道耦合动力学模型,采用文献[4]中的计算参数,在计算机上进行模拟,假定列车行进速度为72km/h,得到地铁列车的振动荷载,如图2所示。
当列车振动所产生的荷载于轨底传经道床而作用在地铁隧道和周围土层上时,道床会对荷载产生一定的衰减。但是对于道床底部的实际列车作用荷载,可用的实测资料很少。一般处理方法是或将轨底荷载直接用来进行分析,或是利用列车—轨道模型直接进行有限元分析得到作用在道床底部的列车荷载。 5 结语 通过国内外的研究成果得出了系统的列车荷载确定方法,利用上述的三种方法来计算或者模拟列车荷载,这对于分析列车振动对周围土层及对环境的影响有十分重要的现实意义。参考文献[1]张玉娥,白宝鸿·地铁列车振动对隧道结构激振荷载的模拟[J]·振动与冲击,2003,19（3）[2]高峰·铁路隧道列车振动响应分析[J]·兰州铁道学院学报,1998,17（2）[3]潘昌实,PandeGN·黄土隧道列车动荷载响应有限元初步数定分析研究[J]·土木工程学报,1984,17（4）[4]刘维宁,夏禾等·地铁列车振动的环境响应[J]·岩石力学与工程学报,1996,15（增刊）转自：中国城市轨道交通网
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