永磁同步电机d－q坐标系示意图在d－q轴下，隐极式永磁同步电机磁链方程、电压方程、转矩方程式中：是非线形时变通道。ΔA是误差矩阵。
误差系统渐进稳定的条件是前馈通道是严格证实的，并且非线形反馈通道的输入输出满足波波夫稳定的条件，即：显然，前馈部分的通道矩阵H（s）＝（SI－A）－1是严格证实的。下面证实第二个条件：根据下面的不等式：采用下面的转速辨识，可满足波波夫定理：根据Popov超稳定性理论，取比例积分自适应律Kp＋Ki／s可以推得角速度辩识公式为：式中：由转子磁链的电流模型由式获得，而由直接转矩控制系统观测获得。
模型参考自适应速度辩识框图将上面推出的MRAS模型加入到直接转矩控制系统中，得到如所示的系统控制框图。
仿真分析为了验证上述算法，本文对永磁同步电机无速度直接转矩控制系统进行了仿真所用电机参数如下：电感Ld＝Lq＝0.0085e－3H，极对数np＝4，定子电阻Rs＝2.8750Ω，，转动惯量J＝8e－4Kgm2，粘滞系数B＝0.初始负载为零。分别给定速度为2000r／rad和150r／rad，仿真结果如、五、六、七所示。
（Rs是定子电阻；Ls是定子电感；分别为定子电流、电压、磁链在d，q轴的分量；p为微分算子；是永磁磁通；np为极对数；ωr为转子机械角速度；Te为输出转矩。
消去各轴电流，可得磁路电路模型：（4）2模型参考自适应模型参考自适应法（MRAS）辩识参数的主要思想是将不含未知参数的方程作为参考模型，而将含有待估计参数的方程作为可调模型，两个模型具有相同物理意义的输出量，利用两个模型输出量的误差构成合适的自适应率来实时调节可调模型的参数，以达到控制对象的输出跟踪参考模型的目的。
跟踪速度波形（a）观测的磁链波形（a）通过以上的仿真波形，可以看出系统在高、低速时速度初始超调较大，但在很短的时间内达到稳态，跟踪效果良好；低速时速度波形有微小误差，但仍在可接受的范围内。原因是高低速时磁链模型中含有两处纯积分环节，所以对整体性能影响较大。为了减小超调，提高控制系统的精度，可以在原控制系统中引入滤波环节。
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