由电机运行原理可知，只有与绕组电流同频率的速度电动势才能产生机电能量转换。在上述六种磁场分量中，只有最后四个分量与电机转速ωrm有关，可以在绕组中产生速度电动势。通过选取转子的等效极对数pr=p+q（转子极对数等于功率绕组和控制绕组极对数之和），则有可能在某种特定的转速下，在定子绕组中产生与该绕组电流同频率的速度电动势。如电机转子的角速度为ωrm=（ωp+ωq）/（p+q），（7）则有Bqp=Fpm（λ1/2）cos（ωqt-q<-prθr0），（8）Bpq=Fqm（λ1/2）cos（ωpt-p<+α-prθr0）。
（9）由式（8）可以看出，磁场分量Bqp将在控制绕组中产生角频率为ωq的速度电动势。同样由式（9）可知，Bpq将在功率绕组中产生角频率为ωp的速度电动势。因此，由于在功率绕组和控制绕组中，电流和速度电动势的频率相同，故可产生稳定的电磁转矩。磁场分量Bp1和Bq1也可以在绕组中产生相应的速度电动势，但由于此速度电动势的频率与绕组中电流的频率不同，故不能产生相应的平均电磁转矩。
磁场分量Bp1和Bq1计入漏磁场。设Tep为功率绕组产生的电磁转矩，Te为电机总的电磁转矩，有下列关系：Te=（1+s）Tep.式（10）表明在速度一定情况下，功率绕组和控制绕组产生的电磁转矩有固定的关系，控制了功率绕组产生的电磁转矩，便可控制电机总的电磁转矩。
从功率绕组侧来看，式（9）是控制绕组电流在功率绕组内产生的有效互感磁场分量，它与功率绕组磁场基波分量同极数、同转数，两个磁场分量在空间相对静止。即从功率绕组侧看功率绕组和控制绕组产生旋转磁场的转速就是相同的。因此，可以建立如所示的无刷双馈等效模型，并依此模型来研究无刷双馈电机电磁转矩控制问题。
建立如所示的坐标系。坐标轴Ap、Bp、Cp组成固定坐标系，坐标轴Aq、Bq、Cq组成旋转坐标系。旋转坐标系的旋转速度为转差频率ωa=2π（fp-fq）。旋转坐标系的Aq轴与固定坐标系的Ap轴之间的电角度θ为旋转坐标系的空间角位移量。称此坐标系为基于转差频率旋转坐标系。功率绕组建立在固定的坐标系Ap、Bp、Cp上。“等效控制绕组”建立在旋转的坐标系Aq、Bq、Cq上。将“等效控制绕组”的每相串联匝数及绕组系数归算到功率绕组，使无刷双馈电动机模型中所有的绕组每相串联匝数及绕组系数均相同。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右螺旋定则。把所示的模型称为基于转差频率旋转坐标系的等效模型，其中的“等效控制绕组”，在后面就称为控制绕组。
下面以时空矢量图来说明模型所具有的特点。与等效模型相对应的无刷双馈电机时空矢量图如所示。控制绕组的A相轴线Aq轴与控制绕组的矢量一同沿逆时针方向旋转，其转速为ωa=2π（fp-fq），（11）则矢量iq的旋转速度为ωq=2πfq+2π（fp-fq）=2πfp=ωp，（12）即控制绕组矢量和功率绕组矢量的旋转速度相同了。矢量iq与矢量ip保持相对静止。
无刷双馈电机数学模型在所示的无刷双馈电机等效模型基础上，可以建立基于转差频率旋转坐标系的无刷双馈电机数学模型，即电压方程、磁链方程和转矩方程。
基于转差频率旋转坐标系的无刷双馈电机数学模型，与传统异步电机的数学模型类似，便于分析功率绕组和控制绕组变量之间的控制关系，也便于将矢量控制方法引入到无刷双馈电机控制中来，为提高无刷双馈电机控制系统动态性能奠定了基础。
QQ交流群
