稳定性分析有许多方法可以用来求解非线性转子系统的周期响应，如谐波平衡法等，与这些方法相比，打靶法具有很好的收敛特性。其思想是基于Poincare映射的方法，用一个（n-1）阶的离散时间系统来代替n阶连续时间系统，因而将求周期解的问题转化为求不动点的问题。Kaas-Petersen<4>讨论了这一方法并扩展用于求系统的拟周期解。
考虑一个由下面的方程所描述的系统s=f（s，，t）=f（s，，t+T），s={s1，s2，……，sn-1，sn}，s∈Rn，（7）其中f是以T=2/为周期的。设q（t）是方程（7）的一个周期解，满足q=f（q，，t），q（0）=q（T）；（8）在t=0，T，2T，…的不同时刻可以得到Poincare截面，这样得到的Poincare映射可以称为P，由此可以定义一个新的映射Q=P-I，（9）其中I为单位映射，可以看到Q将周期解映射为零。应用Newton-Raphson方法并结合下面的叠代公式<4>求系统的周期解snew=s--1v，v=Q（s），（10）其中：snew为一次叠代之后得到的新的叠代向量，Q（s）及导数DQ（s）的数值可以在叠代过程中计算得到。对于一个预先给定的小量当满足‖Q（s）‖<时叠代终止，最后所得的结果s就是映射的不动点，也就是一个周期解。
如果有一个j通过-1点穿过单位圆，其它的ii≠j<1（i=1，2，…，n），则稳定的周期解将有倍周期分岔；如果有一个j通过+1点穿过单位圆，其它的ii≠j<1（i=1，2，…，n），则稳定的周期解将有鞍结分岔；如果有一对共轭的复特征乘数j=a±ib穿过单位圆，而其它的ii≠j<1（i=1，2，…，n），则稳定的周期解将有Hopf分岔或二次Hopf分岔，且分岔将导致不变环面。
作者应用以上讨论的打靶法来求解方程在某些转速下的周期解，得到了在一些转速下的Flo-quet乘数，如所示。可以看到在某些转速下，系统变得不稳定而呈现倍周期分岔现象，这与文<1>中关于碰摩转子系统的研究结果是一致的。另外，还在系统中发现了Hopf分岔和鞍结分岔现象。
数值结果在分析非线性系统时，打靶法在某种程度上仍然是一种近似方法。为了进一步地观察系统的非线性现象，应用四阶Runge-Kutta方法对方程进行了数值积分。计算中以及前面的稳定性分析中使用了同一组系统特征参数，它们是：2m=4kg，c=580Ns/m，k=60kN/m，u=40m，=0.1mm，f=0.2，kC=9MN/m，=15mNs/m2，R=40mm，L=10mm，cl=100m.
需要说明的是，在这一部分所显示的四组图中，数据都是取自转盘位置处的位移x1和y1，轨迹图都是由80个周期的数据组成，Poincare映射图是在舍弃了2000个点后接着记录的8000个点组成，两类图的坐标都是以无量纲形式x/和y/表示。
结论本文分析了一个支承在油膜轴承上的碰摩转子系统的稳定性，其数学模型为一包括分段线性刚度和非线性油膜力的非线性振动系统。使用了打靶法计算系统的稳定周期解，结果表明它是分析这一类系统的非常有效的方法，具有很好的收敛特性。最后结合Floquet理论讨论了系统的稳定性及周期解的分岔，发现系统具有倍周期分岔和Hopf分岔现象。
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