基于磁场理论的模型、极-极模型和空间谐波模型被先后提出用于评估直线感应电机的性能，但这些方法都不能直接应用于控制。直线感应电机的数学模型也可以通过修改旋转异步电机的数学模型得到，但初、次级分离带来的气隙磁链变化会在次级感应板上引起涡流。涡流的大小同电机速度相关，这种现象被称为边端效应。Duncan采用一个无单位量因子Q的函数来表征涡流对于电机参数的影响。通过修改旋转异步电机等效电路的励磁支路可以得到直线感应电机的单相等效电路。文献<5，6>将Duncan的单相模型转变为了基于次级磁场定向的同步旋转坐标系的dq轴模型。利用这个数学模型可以方便地研究直线感应电机的高性能控制策略。
直线感应电机的控制策略类似于旋转异步电机，但要复杂很多。磁场定向矢量控制可以提高控制性能，而其又受限于电流控制器的性能。所以对电机方程中的电流-电压耦合项进行解耦至关重要。
传统解耦控制常采用前馈解耦控制器对于电机参数变化过度敏感。我们知道，直线感应电机的参数随着速度、温度和反应轨结构等运行条件变化而变化。如反应轨电阻率、动态气隙、转差频率、相不平衡、励磁饱和和边端效应都会引起电机参数变化。
采用传统前馈解耦控制时，参数匹配误差会引起控制性能下降。最近，各种解耦方法被陆续应用于直线感应电机控制，例如滑模变结构控制和非线性状态反馈技术。本文提出一种改进的解耦控制策略，它采用两个PI调节器作为解耦项，克服电机参数变化影响。文中对采用改进的解耦控制策略和传统解耦控制策略在参数波动情况下的性能进行了比较，并采用Matlab/Simulink进行了仿真。仿真结果展示了改进策略的良好性能。
2直线感应电机的数学模型2.1边端部效应在交通上通常采用短初级和长次级的单边直线感应电机。当短初级进入一个新的次级区域以后，新的次级区域上会有一个磁场穿过，而初级离开的次级区域处的磁场会消失，磁场的变化会在初级进入和离开的次级区域里产生涡流（也称端部效应电流），这个涡流必然会产生一个磁场去减弱本区域内气隙磁场的变化，这种现象就被称为纵向动态端部效应。以下端部效应均指此类。
除了边端效应以外，直线感应电机的动态等效电路类似于旋转电机。采用了一个函数f（Q）来描述涡流对于等效电机参数的影响，此处Q为无单位量，代表了电机在标准时间轴上的长度。Q和f（Q）被表示为：v L DR Q lr m r）（+ =（1）Q e Q f Q？
= 1）（（2）式中，D、R r、L m、L lr和v分别为电机长度、次级电阻、励磁电阻、次级电感和电机速度。这样，边端效应便可以通过将励磁电感L m修改为L‘m =L m（1- f（Q）），同时再励磁支路上增加一个串联电阻R r f（Q）来反应。
2.2旋转坐标系下的数学模型同步坐标下的直线感应电机电压、磁链方程如下（10）式中，u、i、R、L l、ωs、ωsl、Ψ、p分别为电机电压、电流、电阻、漏感、等效初级电频率、等效转差频率、磁链和微分算子；下标s和r表征初级和次级；下标d和q表征d轴和q轴。
仿照旋转电机在同步旋转坐标系中按转子磁场定向，在LIM中按照次级磁场定向，让d轴和反应轨磁场同向，即次级d轴磁场分量Ψrd =Ψr，次级q轴磁场分量Ψrq = 0.在稳态时，Ψrd近似为L‘m i sd。
为简单起见，忽略涡流损耗R r f（Q）。因为考虑涡流损耗大大增加了方程的复杂性，而忽略其对控制影响不大，除非电机速度很高时。在稳态时，简化的电流动态响应方程为：sd sq s sd s sd u i L i R pi Q L + =σω）（（11）sq sd s sq s sq u i L i R pi Q L +′=ωσ）（（12）此处sd r m lr m rd i p R L > /）<（1 ' + =Ψ' 2 ' m lr m ls L ++ =σ' m ls s L + = 3解耦控制策略3.1传统解耦控制器类似于旋转异步电机，早期研究者采用PI调节器合成定子电压。电流控制器也可以采用诸如滑模控制器等新型控制方法，但会增加设计和试验的复杂。前馈控制器通常被采用作电流控制器。它包括PI调节器和前馈解耦补偿项。
ω（14）式中，K p、K i为比例和积分增益：“？”表示相应值的估计值。由于直线感应电机的参数是时变的，实际值和估计值间常常有误差，尤其是）（Q Lσ，它是初级、次级参数和电机速度的函数。前馈解耦方法会引起补偿误差，在高速时尤其严重。
可以得到下列传递函数方程：
（15）这里：当没有参数误差时，g dq和g qd为零。Δdd g和Δqq g的期望值为单位1，Δdq g和Δqd g的期望值为零，此时为完全解耦。由此可见前馈解耦控制对电机参数变化比较敏感，可以采用一种改进的解耦控制器克服上述困难。
3.2改进的解耦控制器，PI 2和PI 3两个PI调节器用来解耦，此处PI 1和PI 4是相同的。为了使dq g和qd g为零，PI 2和PI 3需要进行如下选择：s L R L PI sσω+′= 1 2（17）s L R L PI sσω+ = 1 3（18）4仿真研究
磁场定向矢量控制框图。采用两个PI调节器合成参考电流，磁链计算采用上面所述方程。采用Matlab/Simulink对这种控制策略进行仿真。电机参数表如。为了比较控制性能，本文同样给出了采用前馈解耦控制器的传统控制策略的仿真结果，PI调节器的增益是一样的。
给出了当施加一个0～200N变化的矩形负载力时，采用传统控制器和改进控制器，d轴和q轴电流响应、牵引力和速度响应。动态变化的气隙会导致励磁电感的动态变化。为了复现这种现象，在仿真时在m L上施加了一个小的扰动。变化范围为30～35mH.由图可见，采用传统解耦控制器时，d轴和q轴电流及牵引力波动明显，但采用改进的解耦控制器时控制性能非常良好。
5结论参照Duncan的理论，可以通过修改传统异步电机的数学模型得到直线感应电机的数学模型。基于其上可以实现磁场定向矢量控制。传统的电流解耦控制器一般采用前馈解耦，但这种方法对电机参数变化比较敏感。由于存在气隙变化、不同次级结构和边端效应等，直线感应电机参数变化比较严重。
本文提出了一种改进的解耦控制器，用于解决电机参数变化带来的问题。采用PI调解器作为解耦项，这种控制策略具有更好的鲁棒性，并且易于实现。仿真结果显示了它在抵御由于动态气隙变化引起的励磁电感波动时的良好性能。
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