混合式步进电机的数学模型

1前言　　步进电机本质上是数字离散电机，直接接受数字量，将电脉冲信号转变成位移信号，即给一个脉冲信号，步进电机就转动一个角度。步进电机内部各控制变量高度非线性且相互耦合，而传统PID控制是以精确数学模型为基础的，无法有效应对系统的不确定信息，用不变的PID参数不可能达到较好的控制结果。模糊控制不需要对象的精确数学模型，对系统变化不敏感，鲁棒性好，抗干扰性强。但是由于它的模糊性，稳态精度不好。对于这种情况，可以把模糊控制和PID控制结合起来。　　2混合式步进电机数学模型　　本文采用两相步进电机，在忽略互感、漏磁、磁滞、涡流、饱和等影响的情况下，我们采用可以对于一相用一等值有效RL电路绕组进行分析。　　选用4拍步进方式，设以A相为基准，则B相滞后A相90电角度，则有以下电流方程：　　根据力学定律可以写出电动机的机械运动方程：　　其中 电机转矩， 为负载转矩， 为转动惯量， 为粘滞摩擦系数， 为转子角速度，假设负载转矩为零，则有以下微分方程：　　则式（1 ）、（2）式、（3）、（4）组成了两相步进电机的数学模型，从中可以看到步进电机是一个高度非线性被控对象，这就要求控制方法非常复杂，而模糊控制正好适用这一特性。　　3步进电机模糊PID设计　　在工业控制中，PID控制是应用最广泛的模拟控制方法，用计算机对其采样进行离散化，可以实现数字PID公式　　本文采用二维模糊控制系统，模糊推理输入模糊语言变量为偏差E和偏差变化率EC模糊域为[-3? 3],输出为PID的三个变化增量 、 、 ,将输入模糊语言变量E .EC和输出模糊语言变量?? 的语言值选为都选为7个，即{负大（NB），负中(NM)，负小(NS)，零(Z)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。　　设控量偏差和偏差变化率以及 、 、 的基本论域[-0.5? 0.5]则可以确定量化因子和模糊因子　　模糊推理和解模糊也很重要，解模糊是根据模糊推理的结果，绘出控制量的过程，常用的方法有最大隶属度法 中位数法 加权平均法,最大隶属度具有梯形中断性不利于系统的稳定,而加权平均法有益于系统稳定,所以本文采用加权推理..　　模糊控制器具有良好的动态特性,但是静态特性不能获得满意,而PID控制具有较高的稳态静态精度,。把PID控制引入模糊控制器中，大范围误差范围内采用模糊控制，在小范围误差换成PID控制，两者的转换由预先设置的程序控制根据误差范围自动实现。　　4 仿真结果分析　　在给定位置输入同样为10rad的情况下，图4最终也达到了要求，但是中间出了较大的抖动，而采用了模糊PID控制后，从图5可以看出系统响应更加迅速，并且超调量很小，过程的稳定性也大大的提高。说明采用模糊PID控制达到了控制系统的基本要求，比起单纯的PID控制确实具有优越性。　　5 结束语　　通过步进电机建模得到，步进电机是复杂的高度非线性系统，而本文的模糊PID控制系统，比普通的PID控制有了很大的提高，但是由于步进电机最大启动转速 的存在，造成易于失步和震荡，为了尽可能保持稳定性和的启动和停止时间，可以采用模糊自整定技术，通过改变KP的值，可以将步进电机直接启动速度和停转速度设置为一个小于 的值，这样系统的响应速度可以进一步提高。