1引言果。非线性系统的建模辨识与控制是其中的重要应用方向。研究明，对于非线性系统而言，采用传统的分析方法只能面向特定的应用而不存在种普遍适用的方法。人工神经网络以其出色的非线性映射逼近能力以及自学习能力为非线性系统的建模提供了强有力识，还可以根据给定的数据集调整参数以获得良好的模糊模型。近年来，如何将模糊系统经网络的融合形态有多种形式314.我们可以利用某些神经模糊系统对控制对象进行建模，以期获得比单纯应用种技术更好的结果。在本文中，我们将采用基于高木菅也模型丁沾吨5吨印，如的自适应神经模糊推理系统对个非线性电机系统进行建模。并将实验结果与反向传播网络进行比较。
本研究，中科院重点项目基金资助，节给出建模的实验结果及分析；最后给出结论。
2，5简介由妙说，尺吨提出的基于自适应网络的模糊推理系统，也称为自适应神经模糊推理系统，是种基于高木菅也模型TakagiSugenoModel的模糊推理系统w.研究明，当输入模糊集采用非梯形非角形的隶属函数时，丁业35叩63模糊系统比4咖13模糊系统更经济，即需要的模糊规则及输入的模糊集的个数较少6.
2.1六岍3的结构个具有两条规则的简单的丁止38816，模糊系统六18结构如下对应的ANFIS结构l连线仅信号的流向，没有权值与之关联；方形节点带有可调参数的节点，圆形节点不带有可调参数的节点。从参数。各层的功能如下第1层将输入变量模糊化，输出对应模糊集的隶属度，其中个节点的传递函数可以为根据所选择的隶属函数的形式，可以得到相应的参数集，称为条件参数。例如，通常使用的斯隶属函数则条件参数集为所有，的集合。
第2层实现条件部分的模糊集的运算，输出对应1式的每条规则的适用度，通常采用乘法。
第3层将各条规则的适用度归化。，CO第4层每个节点的传递函数为线性函，局部的线性模型，计算出每条规则的输出。
由所有，6，组成的参数集称为结论参数。
第5层计算所有规则的输出之和从以上网络的输入输出关系可以看出，的网络与式所的模糊推理系统完全等价。模糊推理系统的学习归结为对条件参数非线性参数与结论参数线性参数的调整2.2混合学习算法对于所有参数，均可以采用基于梯度下降的反向传播算法来调整参数；然而，采用种混合算法可以提高学习的速度。混合算法中条件参数仍采用反向传播算法，而结论参数采用线性最小乘估计算法调整参数。结论部分可以采用采用最小乘估计算法是因为ANFIS最终的输出对f结论而言i线性的l仍以ff统为伊k其输出在混合学习算法的每次迭代中首先，输入信号沿网络正向传递直到第4层，此时固定条件参数，采用最小乘估计算法调节结论参数；然后，信号继续沿网络正向传递直到输出层即第5层。此后，将获得的误差信号沿网络反向传播，从而可调节条件参数。
采用混合学习算法，对于给定的条件参数，可以得到结论参数的全局最优点，这样不仅可以降低梯度法中搜索空间的维数，通常还可以大大提参数的收敛速度。关于混合学习算法的详细叙述参考文献51.
3非线性电机系统建模下面，我们对个具有非线性摩擦力影响的直流电机系统进行建模。用来采集输入输出信号的实际控制系统包括台，6付，1200微机块内置于计算机的12位，转换板功率放大电路直流力矩电动机以及用于速度反馈的直流测速发电机。模拟电压输入范围与输出控制电压范围均为5，5伏，模数转换后的数字量范围均为2048，2048，为了方便起，输入和输出单位均采用数字量。被控系统的模型包括除计算机外的所有部件的集合。
在5毫秒的采样周期下，输入信号持续10秒，即2000个采样周期。为了使所建模型适用于不同频率，训练输入信号采用个多频率分量正弦信号的复合。
将9式的信号作为实际系统的输入，获得电机的真实输出即转速信号。实际电机的输入输出2.
3.1基于呢15的建模在第2节中，已经介绍了5的结构及算法，但未提及18中参数的初始化问定了输入空间的分割，从而决定模糊规则的数目。通常输入空间的分割可以采取平均分割法或田堪，聚龙方法首先，假电机模型为阶系统，即输入输出关系式可以为我们采用平均分割法，对1与1均将各自的输入区间等分为3部分，模糊隶属函数均选用高斯型。这样，两个输入总共形成9种组合，即存在9条模糊规则。根据第2节中的叙述，可知条件参数共有12个32+32，结论参数共有27个93.误差的指标为实际输出与模型输出的均方误差MSE.经过lOO次迭代，ANFIS辨识结果3所，训练结果的均方误差，=4.9854.
3.2辨识模型的验证首先，同样采用个在幅值和频率上都有变化的多频率分量正弦信号作为测试信号对所建的非线性模型进行测试，测试结果4，均方误差为5=6.5836.
其次，我们来测试被建模系统所具有的两种典型的非线性特性饱和与死区。我们分别采用两个单频率的正弦信号作为测试信号123与12，式输入给所建模型，同时输入给实际系统，从实际系统及所建测试模型所获的输出及输入信号分别56.
从实际系统输出与所建模型的输出可以看出，在2000个采样点的误差平方和均在7以内，可其精度之高，从中也可以看出实际输出与模型输出几乎重合为条曲线。
由以上测试可以看出，所建立的ANFIS模型不仅可以很好的适应幅值与频率的变化，而且能够很好的包含了电机系统的非线性特性。所建立的模型在训练信号所在的范围内对幅值与频率的改变有很强的适应性，达到了动态精确建模的目的。
4总结动态模型。通过与日，的比较，说明15的主要优点在于收敛速度很快，收敛时间只需8的十分之，而当面对复杂系统时，建模所需参数急剧增多，收敛速度显得至关重要，此时灿15则比8测显出更大的优越性。同时，在对实验结果的分析中，阐明了ANFIS从初始化和学习算法两个方面保证了比BPNN更快的收敛速度的原因。此外，力。在实际应用中。ANFIS为非线性系统的建模辨识以及时间序列分析提供了有力的工具。
赵振宇徐用懋，模糊理论和神经网络的基础与应用。清华大学出版社，996.6.
大学出版社，3337，1998.7.
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