行星齿轮减速器具有传动效率高，结构紧凑等优点，在各种车辆、工程机械和其他传动系中得到了广泛的应用。然而其设计是一个复杂的问题。其体积、重量和承载能力主要取决于传动参数的选择。现有的以体积最小为目标的优化设计方案，由于未考虑其振动因素以及目标单一，不仅不能反映实际的工况，且易漏掉真正的优化方案，还得不到满意的综合效果。本文运用优化理论与技术，建立以体积最小和重合度最大的多目标优化模型。对于约束条件，采用可行性枚举法进行有效的判断；对于多目标问题，采用乘除法进行优化，最终获得多目标最优解。
影响行星斜齿轮减速机输出轴平稳性的因素有很多，如制造精度和装配工艺，齿面的表面粗糙度等，但制造精度的提高和齿面表面粗糙度值的降低将使生产成本大大增加。在设计时对齿轮副的啮合参数进行优化设计，将会达到事半功倍的效果。下面以二级行星斜齿轮圆柱齿轮减速器为例，在关键参数（如减速比等）和结构确定的情况下，通过优化的方法找出减速器平稳输出的最佳齿轮啮合参数。为了研究齿轮传动时啮合轮齿数量变化引起的振动，对其他因素作了理想化假设，即：不考虑轴、轴承、箱体的变形，忽略齿轮的制造误差和装配误差，润滑处于良好状态。
齿轮箱采用二级减速传动，传动如所示。第1级减速装置的3个基本构件（太阳轮！、行星轮"、内齿圈）均可运动；第2级减速装置实际是2K?H（NG*）机构，传动简图如所示。太阳轮！的轴为齿轮箱的输入轴，与电动机连接。
机构传动简图行星架是第1级减速装置的输出轴，同时也是第2级减速装置的输入轴；行星架％轴为齿轮箱的输入轴，与曳引轮联接，内齿圈的转速等于行星架％的转速。整机减速比为：在零件强度和刚度得到保证的前提下，为了使输出轴的振动最小，就要求齿轮啮合的重合度最大。由于是减速传动，前一级的振动通过减速比缩小后对输出轴影响只有原来的1/2，行星齿轮啮合的重合度公式如下：系数、啮合角等设计参数就不能反映在目标函数中，而这些值在齿廓不重叠干涉、小齿轮过渡曲线干涉、重合度等约束条件中有所反映，在优化数学模型的求解中，这些参数常根据传统设计的经验来设定，有时导致不能满足约束条件。故太阳轮和行星轮以齿顶圆直径来计算齿轮的体积，内齿轮以顶圆直径平方减掉齿根圆直径平方来计算其体积。
优化目标之二在于得到行星齿轮传动减速器体积最小，影响其体积的主要参数是太阳轮a、的体积'a、'A，行星齿轮（、G体积'g、'*，内齿轮！、*体积'，'B.则：dag，da*星轮（、G的齿顶圆直径；！g，??行星轮（、G的齿宽；dab，daB??内齿轮！、*的齿顶圆直径；！，b??内齿轮！、*的齿宽；dfb，dffi??内齿轮！、*的齿根圆直径。
设计变量有齿数、模数、压力角、螺旋角、齿宽、重合度、总传动比、斜齿轮法面模数、小斜齿轮齿数、高速级传动比、小斜齿轮齿宽、螺旋角、行星轮变位系数、行星轮齿宽、内齿轮变位系数、齿顶高系数、啮合角和内齿轮壁厚。
根据设计要求，将各项约束分为如下几类：配齿约束条件、强度约束条件、运动性能约束条件、结构约束条件和其他约束条件约束，每一项约束又包含各自具体约束条件。
3p??行星轮个数；a+ac a、c齿轮啮合副的中心距；1c??相邻两个行星轮中心之间的距离。
从而可以建立两个约束条件。
同心条件所谓同心条件就是由中心轮与行星轮的所有啮合齿轮副的实际中心距必须相等。从而也可以建立两个约束条件。
高速级斜齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度满足强度要求；低速级内啮合齿轮的弯曲疲劳强度满足强度要求。
（1）高速级强度约束条件所设计的减速器应保证足够的齿面接触强度齿面，由此可得以下两个约束条件：研发与制造T1，T2??由齿轮1，3传递的扭矩；YFa??齿形系数；Sa??应力校正系数；F材料的许用弯曲应力。
（2）低速级强度约束条件所设计的减速器应保证足够的齿根弯曲强度，由此可得以下约束条件：运动性能约束条件首先应防止产生齿廓重叠干涉，即要求ma，行星轮、内齿轮齿顶圆压力角。
不发生过渡曲线干涉要求：外啮合：内啮合：a'w??内齿轮加工啮合角；aa03??刀具齿顶压力角；aa3??内齿轮齿顶压力角。
结构约束条件行星轮与内齿轮不发生齿顶干涉的约束条件为：行星轮根圆直径应保证在行星齿轮孔内安装滚动轴承。
四、优化方法对于离散问题，有一种原理极其简单的解法，就是把设计变量所有可能的组合都列出来，逐个计算每个组合的目标函数值，然后比较出其中的最优值，这就是枚举法。
可行枚举法的基本思想是：在计算变量的一个组合目标函数值之前，不妨先判别一下这个组合是否满足了所有的约束条件，一旦发现它不满足任何一个约束条件，就立即删去这一组合。如果它满足所有的约束条件，仍应当进一步判断一下，从这个组合计算出来的目标函数值，有没有可能优于已经从其他组合中取得了的目标函数值，如果没有这种可能，那么仍然删去这个组合。只是对满足所有约束条件并且有可能取得最优目标函数值的设计变量组合，才计算它们所对应的目标函数值。
设计一行星齿轮减速器。输入功率0=11k，输入转速）1 =1500r/min，要求输出转速）1=故总传动比iT=31.比较优化设计与常规设计的结果，体积减小了14.73%，同时也增加了重合度（提高9.32%），从而提高了减速器的综合性能。
通过分析多目标行星齿轮减速器机构设计参数之间的相互制约关系，提出以重合度最大和体积最小多目标优化数学模型，这种优化数学模型能全面反映设计参数与全局最优之间的相互关系，使设计方案的综合性能更佳。实例表明，这种优化设计方案比常规设计方案有明显的改善，更符合工程设计的需要。这种优化数学模型对行星齿轮减速器的设计制造，提供了与应用价值。
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