摆线针轮行星减速器的稳健可靠性优化设计

　　摆线针轮行星减速器的稳健可靠性优化设计李永华（大连交通大学机械工程学院，辽宁大连116028）考虑稳健性的要求，通过可靠度对不确定性参数的敏感度最小达到设计质量稳健性的要求。以此方法建立摆线针轮行星减速器稳健可靠性优化设计模型，并以实例进行优化计算。

　　414：A在实际应用中，摆线针轮行星减速器的可靠性会受到来自外界或自身的一些不确定因素影响。要消除这些因素往往是很难的，有时候即使能够消除也需要付出很大的代价；然而减轻这些因素的影响却容易做到，也就是说能使产品可靠性对这些因素变化不十分敏感。根据这一指导思想，研究一种可以提高减速器可靠性和稳健性的工程稳健可靠性优化设计方法是十分有意义的。

　　可靠性设计和稳健设计是两种先进的设计思想，虽然本质上是一致的。但它们的具体设计的出发点及设计要求还是有差异的。可靠性设计的出发点在于，在已知不确定参量的分布特征或者波动范围的前提下，通过一套合理的设计方法和手段，使其满足一定的可靠性要求。可靠性优化设计方法包括将可靠度作为要达到的优化目标之一以及将可靠度作为设计变量的约束函数两种111.而稳健设计的出发点在于通过选择合理的设计变量值，使产品能够抵抗一定程度的不确定性因素的扰动，使各种质量或性能指标的容差尽可能小，从而使产品具有更加稳定的质量和性能|21.本文将这两种设计思想相结合，在前人的基础上探讨稳健可靠性优化设计方法。在一般可靠性优化设计的基础之上，考虑稳健性的要求，以可靠度为约束函数的可靠性优化设计中加入灵敏度最小的附加目标函数来实现稳健性的设计方法。依此方法建立相应的摆线针轮行星减速器的稳健可靠性优化的数学模型，并以实例对该模型进行优化求解。

　　1基于灵敏度分析的稳健可靠性优化设计模型研究下面的可靠性优化设计的数学模型：为统一的优化模型，既包括以可靠度作为目标函数的优化问题，又包括在约束条件中考虑可靠性要求的优化问题。

　　假设设计变量和设计参数都存在不确定性因素的影响，其值会发生一定的变化。并将其表示为N=n+q维的向量，即z=T =T通常对于设计参数，只能按照它们的一个估计值来设计，而在使用过程中由于各种各样的人为因素或者外部环境等因素的影响，根据灵敏度的定义|31，目标函数和约束函数对不确定参数的灵敏度分别为If3/z.l，g/%l和I　　对于式（2）和式（3）中常数的选择依据是使方程右边三项或两项在某些点（xy）处的值相同。

　　由于加入了基于灵敏度的目标函数项，使得优化模型（1）就转化为增加一个目标函数项的新的多目标优化问题，也就是稳健可靠性优化模型。具体的优化模型表示如下：其中，模型（I）为既考虑目标函数又考虑约束函数对于不确定性参数灵敏度的优化模型；莫型（）为将约束函数的度加到函数中丨只考虑约束函对不确定性参厉化灵敏度的优化模型，。net型适合于将可靠性作为约束函数的可靠性优化问题；模型（I）为只将目标函数的灵敏度加到目标函数中，考虑了目标函数对不确定性参数的变化灵敏度的优化模型，该模型适合于将可靠性作为目标函数的优化问题。常数项dr的选择是使新的目标函数中的两项在某些点的值相同或者按照目标函数中的两项的重要程度加以选择。求解这种模型的方法是多种多样的，可以直接应用多目标优化问题的各种算法求解。

　　2摆线针轮行星减速器的稳健可靠性优化设计摆线针轮行星减速器机构主要由摆线针轮和输出机构圆盘组成，如附图所示。选择五个独立的参数作为设计变量，分别为摆线轮半径Rz，摆线轮齿宽系数，短幅系数K，针径系数K2和柱销半径￠。其它参数均作为设计常量。SP：针齿啮合损失系数，Xb=Kz./z，为机构损失系数，<=8A/XnDw）。

　　摆线针轮行星减速器优化设计的目标可以是减速器总体结构尺寸，也可以是性能指标，如承载能力、传动效率等。减少减速器体积在工程中具有重要的实际意义，因此采用在满足给定要求的条件下使减速器的体积最小作为摆线针轮行星减速器设计的目标函数。根据摆线针轮行星减速器的结构可知，决定摆线针轮行星减速器结构的主要参数是摆线轮的体积V1和输出轴圆盘的体积V21791.故减速器的体积可近似为：于是，摆线针轮行星减速器的可靠性优化的目标函数可表示为：为了保证机械零部件的可靠性对不确定性因素变化不十分敏感具有稳健性，需将可靠性约束条件对不确定性因素的灵敏度最小作为附加的目标函数，并考虑到设计参数中输入功率p以及输入轴转速n会受到外界因素1的影响响而发生变化A故附加的目标函数i为Souse.Allrightsresd.http://www.cnki.net因此，摆线针轮行星减速器的稳健可靠性优化的目标函数为：该优化模型含有5个变量、14个约束、2个目标函数。对该模型求解的方法采用统一目标法11.整个稳健可靠性优化过程用MATLAB优化工具箱编程求解1W|. 3实例分析设计一摆线针轮行星减速器|891，输入功率Nh=4，输入轴转速= 29每天工作8h工作平稳，工作可靠度为R0=0 98经计算得到的结果如附表所示。

　　附表摆线针轮行星减速器优化结果比较设计变量优化方法针轮半径轮宽系数短幅系数针径系数柱销半径减速器体积一般可靠性优化稳健可靠性设计从附表中的结果可以看出，通过本文方法得到的摆线针轮行星减速器的体积较一般可靠性优化设计得到的减速器的体积略有增加，不过与其相比却增加了减速器工作的稳健性，并使得设计参数对可靠性约束的扰动的灵敏度不敏感，达到最小，从而提高了减速器的质量稳健性。本文方法的优点是在可靠性优化的基础上考虑了可靠性对不确定性参数的不敏感性来达到产品稳健性的要求，不过此方法是以增加结构的体积为代价来提高其稳健性。

　　4结语根据本文方法对摆线针轮行星减速器进行了稳健可靠性优化设计，建立了相应的稳健可靠性优化模型。从给出的实例优化结果可以看出：使可靠度约束对不确定性参数的灵敏度最小为附加目标函数的稳健可靠性优化结果，较常规优化结果略有增加，出现这种情况的主要原因是建立优化模型时计入了约束条件对不确定性参数的灵敏度，但以此方法进行摆线针轮行星减速器设计不仅考虑了可靠性的要求，而且还考虑了产品质量的稳健性要求。