钕铁硼），具有高推力、低损耗、电气时间常数小、响应速度快等特点，在提升系统（电梯、矿井提升系统）、电子制造装备（如MEMS微制造与微组装系统、高速贴片机、微封装平台）、高速与高精度数控系统（如高速加工中心、精密磨床）等场合具有广泛的应用前景，得到了韩国、日本、德国、中国等学者广泛关注与开发应用。
基金项目：浙江省科技计划重点科研项目（No.011103979）。
在中对永磁直线同步电机进行了等效电路及其运行特性方面的分析研究，但推力波动是其应用方面的主要缺陷之一。因为推力波动是电机振动与噪音产生的原因，特别是在低速运行时，还可能引起共振，从而恶化其伺服运行特性（如定位精度）。因此，永磁直线同步电机的推力波动分析是其运行特性分析与研究的主要内容之一。永磁直线同步电机推力波动主要来源之一是磁阻力DF的产生，DF类似于永磁同步旋转电机的磁阻（或定位）转矩（CoggingTorque），因此有的将永磁直线同步电机的DetentForce称为CoggingForce.但不同的是，DetentForce不仅来源于与磁阻转矩产生缘由一样的齿槽效应，而且还来源于有限的初级长度引起的边端效应，DF的产生原理所所示。由于目前尚无与DetentForce对应的中文专业名词，但从产生机理来看，与齿槽和边端引起的磁阻变化相关，因此暂时称为磁阻力，本文以下简称DF.Fsbt与齿距密切相关，是齿距的周期函数。Fd与极距与初级长度密切相关，是极距的周期函数，其幅值主要取决于极距与有效气隙的比值。
初级铁心次极注：Fs！ot为由齿槽效应引起的DF；Fend为由边端效应引起的DF DF产生原理示意图目前在DF的分析以及最小化研究方面主要以韩国、日本学者为主。在关于由于边端效应引起的DF分析方面，建立了基本的分析模型，但遗憾的是在具体优化时假设DF关于峰值对称，因而并没有从严格的基本模型出发进行优化。
利用上述基本模型，但直接将DF的傅立叶余弦项去掉（见式（1）、（2）），误差较大，然后采用相位差的方法优化初级长度具有较大局限性，如对于本文计算模型就无法获得真正的优化值。国内清华大学在中分析推力波动时对边端效应产生的DF进行了初步分析。本文在基本模型的基础上，运用有限元数值分析与傅立叶级数非线性回归分析相结合，优化初级长度以降低边端效应引起的DF.优化的S值为但一般情况下，不可能完全消除DF，消除DF PMLSM的DF分析模型DF分析物理模型对于本文仅分析由于有限初级长度引起边端效应产生的DF，其物理模型相当于无槽PMLSM，如所示。DF是初级铁心在开路磁场时受到的推力，如前所述，这是由于有限初级长度造成两段铁心开断，引起边端效应造成的，这是直线电机所特有的现象。
PMLSM的DF分析物理模型一般情况下，初级长度为23极距以上，两端之间基本上无相互影响，因而可以看成是两个半无限长的初级铁心单端受力的合成结果，如所示。初级铁心在不同的位置所受到的推力不一样，但由于次极永磁体以极距周期排列，相应推力是次极极距的周期函数。对于两半无限单端铁心结构，受力性质、条件、幅值完全一样，但方向相反，即右端始终为正，而左端始终为负，同时两者存在相位差，相位差取决于初级长度，单端受力如（a）、（b）所示。从前分析得，如果两端受力的相位相位差为（2k-1）n，则合成之后可以相互抵消。但几何相位差与DF相位差不一致，因此不能直接采用该方法优化初级长度减小DF. DF分析数学模型=kT-Ls；Ls为初级长度；k为整数；T为极距。
由式（1）与式（2）可得因此，对于任意有限长度Ls =kT-S的初级铁心，其Fdf为DF最小化分析从上述分析可以得出，合成的DF幅值与初级长度密切相关。因此可以选择合适的长度减小DF的幅值，即使式（5）中的Fn绝对值最小，即基波的优化长度为PMLSM的DF工程计算与回归分析本文首先选定整距长度作为初始计算值，采用有限元进行PMLSM的单端DF建模与分析。DF分析模型基本参数如表1所示。所示为初级铁心右端在178mm处时的磁力线分布，所示为初级铁心在176mm处时气隙中心r方向磁通密度分布。求解电磁场后，采用虚功原理求出DF.表1 DF分析基本模型规格初级铁心气隙高度次极永磁体长度宽度高度mmmmmm类型宽度高度剩磁mm mm密度/T极距利用有限元数值分析分别求出初级铁心右端与左端在一个极距范围内运动时（由于DF是关于极距的周期函数，所以仅分析一极距范围即可）所受到的DF如所示，利用四阶傅立叶级数（由于四阶与五阶傅立叶级数之间相差非常小，说明四阶傅立叶级数回归分析已经足够）分别进行非线性回归分析得从图中可以看出，四阶傅立叶级数与单端计算的各数据点之间具有相当高的一致性。因此计算模型初级铁心整体所受Fdf为为了验证对单端分析进而合成DF分析的有效性，将单端分析进行合成得到的DF与整体分析DF的结果（中*表示）进行对比分析，从图中可以看出具有很好的一致性，说明采用单端分析进而合成DF的分析是正确有效的。
PMLSM的DF最小化技术为了实现最小化DF，由前分析可以选择合适的初级长度。由式（8）得，消除DF基波分量的优化长度4pt如前所述，四阶傅立叶分析是足够的，是因为在采用五阶傅立叶级数非线性回归分析时，上述优化值pt= 6.925，与四阶傅立叶分析得到的优化值非常接近。因此，优化的初级铁心长度Lsopt为Lsopt=k-t=361（13）在此优化的初级铁心长度下，右端F+ =F+保持不上述优化分析及有限元验证如所示，在优化初级铁心长度后Fdf大大减小，与初始值相比，峰值由原来的35N下将到接近10N.从图中可以看出，合成FdF的基波已经消除，余下的是周期为2r及以上高次谐波。为了验证该分析方法的有效性，将该优化结果与优化铁芯长度后的整体分析进行对比验证，从图中可以看出，与有限元整体分析结果非常吻合，说明采用单端分析进行初级铁心长度优化降低FdF是切实可行的。
5结语永磁直线同步电机以其特有的优越性是构成直线电机直接驱动伺服系统的首选电机类型。但推力波动是其应用的主要缺陷之一，而DetentForce是其推力波动的重点来源之一。本文首先建立了由有限初级长度引起边端效应产生DetentForce的分析模型，运用半无限单端结构分析DF的特征及其减小原理；运用有限元数值分析与高阶傅立叶级数非线性回归分析相结合，对基本模型进行了DetentForce分析，并基于前述模型优化初级长度降低DF，并分别通过基本模型与优化模型的整体分析进行了对比验证，表明采用单端半无限结构分析进而合成DetentForce是正确的，运用上述单端半无限分析模型进行初级长度优化降低DetentForce是切实可行的。
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