基于图像处理的自动调焦法的常用的聚焦评价函数的类型大致有：灰度梯度函数、信息学函数、频域函数、统计学函数等。
灰度梯度函数
这类函数主要利用对图像灰度的各种处理方法来表征图像清晰度。假设图像中某点（x，y）处的灰度值为g（x，y），图像的规模为M×N（M列、N行）个像素，则灰度梯度判别函数包括以下几种常见形式。
1、灰度涨落变化函数
这是一种判断图像灰度起伏程度的方法，其函数式为
图2式中，g0是图像灰度平均值。
2、灰度变化函数
该评价函数与灰度涨落变化函数比较类似，适于具有固定单一背景的图像对比。该函数式为
图3式中，g（x0，y0）为某参考像素点（x0，y0）处的灰度值。
3、梯度向量模方函数
梯度向量模方函数是一个灰度变化梯度和的表达式，只选取了梯度标量数值信息作为灰度变化量描述，其函数式为
4、梯度向量平方函数
梯度向量平方函数与梯度向量模方函数思路相同，只是用梯度平方和作为图像灰度变化判断，其函数式为
5、罗伯特（Robert）梯度函数
该评价函数使用了被判断点及其外沿3个像素点灰度信息，其函数式为
6、拉普拉斯（Laplace）函数梯度函数
该评价函数使用了被判断点及其周围4个像素点的灰度信息，其函数式为
7、二级梯度平方函数
利用Sobel算子来估计图像在水平方向和垂直方向的梯度，为使图像边缘的梯度放大，对梯度进行平方运算
式中，
Gx（x,y）=[g（x+1,y-1）+2g（x+1,y）+g（x+1,y+1）]
-[g（x-1,y-1）+2g（x-1,y）+g（x-1,y+1）]
Gy（x,y）=[g（x-1,y+1）+2g（x,y+1）+g（x+1,y+1）]
-[g（x-1,y-1）+2g（x,y-1）+g（x+1,y-1）]
倍息学函数
倍息学函数是目前研究比较成熟的只有图像信息熵函数。假设图像各处是灰度独立的，在不考虑像素几何位置的情况下，按信息学香农（Shannon）熵的定义，图像信息熵可写为
式中，pi为像素某灰度值表征的信息出现的概率，一般，b=2，相应的单位是比特（bit），也可以取以e为底的对数，相应的单位是奈特（nat）。
在大多数的计算中，灰度值的信息概率定义为该灰度值在灰度直方图中出现的概率。
频域函数
频域函数以付里叶变换为基础。高清晰度图像的主要特征是具有清晰的边缘和丰富的图像细节，而边缘的细节对应于图像付里叶变换的高频分量;离焦图像的模糊在频域上体现为高频成分的衰减。其函数可表示为
式中，（X，Y）是图像在对应空间频域坐标中的变量，G（X，Y）是图像二维付里叶变换后的值，是高通滤波的阈值，可以取值为0。
此外，还有如高频分量法函数、小波变换方法等。
阈值积分法
阈值积分法是通过图像在离焦情况下，对成像的模糊程度进行判断。它首先利用CCD或CMOS摄像机或其他图像扫描方法获取离焦信号，经电路或计算机处理后，得到不同图像的灰度分布，其输出驱动微动执行机构，即微型电机去调节光学镜头，使图像清晰。
阈值积分法的具体原理如图1所示。图中曲线Ⅰ、Ⅱ分别为二幅聚焦质量不同的图像的灰度分布。曲线Ⅰ的清晰度优于曲线Ⅱ。
由图1可见，离焦退化造成的灰度平均化倾向减少了阈值ф上的灰度和，即ФⅠ>ФⅡ，阈值积分法将该灰度之和作为评价函数，其离散形式为
（dij>ф）（11）
式中，dij为图像在第i、j像素点灰度分布值。
高频通带法
高频通带法是基于频域的检测方法。因为图像轮廓的锐度和细节的复现性取决于图像的高频成分，离焦退化造成的图像模糊在频域上体现为高频成分的衰减。因此，适当地选择高通滤波器的带宽，使其恰好通过视频信号中对离焦敏感的那部分频率成分，就能实现清晰度的自动检测。
在模拟实验的场合，常用的是以对高频带域成分的值求积分来代替严格意义上的平方运算。按定义，高频带域法的离散算法为
微分法
目前，二维图像较成熟的检测技术见恒川尚的微分算法，其形式为
式中，ф为阈值。
图2所示为一显微摄像系统像方光路图。图中，A1B1是对准平面（摄像机的灵敏面），A1'B1'是景像平面（实际的像面），两者相距z'。a'为显微镜出瞳半径。
由图2可见，离焦退化是由景像平面A1'B1'上的像按像方孔径角ε'在摄像机的灵敏面A1B1上投射成弥散斑像所致。若弥散斑半径为rd，则可根据几何光学，得物方离焦距离z为
式中，β为显微镜放大倍数;NA为物镜的数值孔径。
由式（5）可见，离焦退化的点扩散函数为一园域函数，可记为
原图像G（x，y）和摄像机灵敏面的光学图像P0（x,y）之间满足下列关系
从摄像机灵敏面图像到电视图像之间还经过一次变换。这主要是因为摄像管扫描电子束具有一定的击点半径r0所致。它也可用一园域函数cIrcI2（r）描述电子束平滑作用的点扩散函数。这样，从原始图像到电视图像P（x，y）的整个变换可表示为
将式（6）代入得
式中，
对于沿x方向的灰度阶跃这种典型图像，可以求得微分峰值检测法的理论特性为
（17）式中，C为常数;z1为物方离焦量;zm为半焦深。F（K）、E（K）分别为勒让德形式下的*、第二类全椭园积分，定义为
检测特性曲线如图3所示，这种曲线可分三个区段：
（1）抛物线区：
该段曲线变换缓慢，呈典型的抛物线规律。当离焦量达到半焦深zm时，检测特性曲线衰减了总幅值的15%左右，该值可视为微分峰值检测法的极限灵敏度。
（2）线性区：
该段检测特性曲线在这里有一拐点，线性较好，曲线斜率zui大。在这里曲线共衰减了总幅值的50%左右
（3）双曲线区：
将式（17）中zui后一表达式以K>>zm代入，可得
Q（K）≈C'/z
这是以离焦量为自变量的双曲函数。双曲线规律缓慢的衰减有效地展宽了微分峰值检测方法的检测范围。
由图4可看出，微分法检测电路主要由行处理（含微分与行峰值保持电路）、场处理（含场平均与A/D转换电路）与同步逻辑电路三部分组成。其工作过程是：行处理部分首先将视频窗中的视频信号微分获取微分峰值信息，再经行峰值保持器保持后送入场处理电路进行平均。场平均电路对场视频窗中的微分峰值进行平均，并在一场未了的时候启动A/D转换器，将该场的检测信号送入微型计算机中处理。处理后的信号经控制系统驱动微电机调节物镜位置，使图像清晰。
微分法控制系统结构框图如图5所示。
几种常用的图像处理自动调焦法的特性比较
上面已分别介绍了常用的基于图像处理的自动调焦法：阈值积分法、高频通带法、微分法。从各种方法的算法公式中可知，这三种图像处理的自动调焦法各有其特点，经比较，其各自特点及适应范围如下。
1、阈值积分法
该法对被测对象性质比较敏感，对目标尺寸较小的图像适应性较好。这种方法是根据图像的灰度分布选取一个阈值，并对大于阈值的灰度进行求和，其zui大值即为图像的调焦判据。但该法对被测对象性质比较敏感，测量精度较差一些，对目标尺寸较小的图像适应性较好。
2、高频通带法
高频通带法是基于频域的检测方法，也需对图像进行付里叶变换，以提取其中的高频成分。该法的检测特性较稳定，虽然准确度高，但计算量大。当目标尺寸较大时，由于阈值积分灵敏度下降，高频通带法相对检测灵敏度较高。
3、微分法
该法要优于高频通带法，即对图像进行梯度变换，也就是利用了图像的边缘增强处理，使聚焦图像与离焦图像的评价函数值更加分明，提高了准确聚焦的灵敏度。
微分法在近焦区的检测灵敏度较高，在远焦区域有效范围较宽。是一种较好的方法。虽然该法形式简单有效，即算法简单快速，但滤掉图像中的噪音较差一些。
结语
由上述可知，本文突出地介绍了基于图像处理的自动调焦法的几种聚焦评价函数的计算式，以及基于图像处理的几种常用的自动调焦法的算法公式，并对其特点作了比较，还指出了各自的适用范围，供研发自动调焦系统的技术人员参考。根据这些算法公式，即可编辑实用软件，并固化嵌入DSP系统中，即可形成自已知识产权的产品。
由上还可看出，每种方法也都会有其不足之处，因此视需要可以其中一种方法为主，再结合辅以其它改正方法，即可获得事半功倍的效果。
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