通过6R机器人轨迹偏移分析，对机器人关节间隙进行建模仿真，重现了实际绘制轨迹偏移。确定迹偏移原因，指导机器人结构设计改进，提高机器人精度。
1 系统介绍
深圳市众为兴数控技术有限公司自主研发设计的MR601机器人，是一款集工业教学应用于一体的MIN I型6自由度机器人，如图1所示，对应连杆坐标系见图2。
该机器人采用基于PC机的开放式控制系统，控制系统如下图3所示。
图3 MR601机器人控制系统架构
控制系统软件采用VC6.0开发，具有点位、空间直线、空间曲线运动功能，可以实现关节坐标编程和空间直角坐标编程，空间直角坐标与关节坐标相互转换。
2 轨迹试验
现让机器人绘制一正方形，以验证机器人整体性能。
机器人末端固定一黑色油性笔，工作平台上放置一白色带灰色条纹瓷砖，见下图4所示，以便于机器人在其上绘图。
图4机器人轨迹试验图
机器人末端姿态采用ZYZ欧拉角表示，单位为度;坐标单位为毫米，在直角坐标空间对机器人末端执行器坐标设置如下：
第一点：坐标（350,0,5）,姿态（0,180,0）;
第二点：坐标（450,0,5）,姿态（0,180,0）;
第三点：坐标（450,100,5）,姿态（0,180,0）;
第四点：坐标（350,100,5）,姿态（0,180,0）;
第五点：坐标（350,0,5）,姿态（0,180,0）;
其中，第一点与第五点重合以保证绘制出一封闭正方形。
图5机器人绘制轨迹图
将直角空间坐标转换为关节空间坐标。机器人根据生成的关节坐标进行正方形绘制。各点位置以及绘制结果如下图5所示。
结果显示，机器人所绘制轨迹为一平形四边形，存在以下问题：
（1） 第1点与实际点偏移2mm;
（2） 边12和边34与期望轨迹夹角为2度;
（3） 边23和边41与期望轨迹有近1度偏移;
（4） 轨迹线条不均匀。
3 误差分析
机器人的结构设计与装配对整体的性能影响很大，在对程序、电器部分排查后，将误差的原因锁定在结构部分。
机器人第一关节电机安装在基座上，其余5个关节电机安装在同一个方向，见图2坐标系X0Y0Z0中X0负向，重量集中在该方向。
用手晃动每个关节，发现第二关节（见图2 坐标系X2Y2Z2）存在关节间隙，该间隙主要是轴承轴向间隙引起。初步判断机器人轨迹偏移可能是由于第2个关节的间隙产生，机器人手臂重量导致手臂向间隙方向有一定角度的滚翻，即绕X0轴逆时针转动一微小角度。
4 建模仿真
现增加一虚拟关节，等效机械手臂的滚翻。虚拟关节轴线垂直于第2关节的轴线方向，建立图6所示的相关机器人坐标系。
图6 增加虚拟关节机器人坐标系
其中：Z0为基座原点，坐标系X2Y2Z2为机器人第2关节坐标系，坐标系XmYmZm为增加的机器人虚拟关节坐标系，轴线Zm垂直于关节2轴线Z2。
根据图6的坐标系建立机器人空间运动方程。根据边线12和边线34的偏移角度，假定虚拟关节旋转2度，其状态在运动过程中不发生变化。进行MATLAB动态仿真，仿真结果如下图。
由图7的仿真图与图5的实际轨迹图对比可知，两者的轨迹走向基本一致;从图8的Z向误差图可以得知，机械间隙导致Z向有近0.1mm的变化。
由仿真分析结果可以断定，轨迹偏移主要由第2关节的轴承间隙引起。
从直观角度分析：（1）关节间隙导致机器人手臂有一定范围的滚翻，翻滚角度不变，随着手臂的展开偏移误差不断增大，导致边线倾斜。（2）Z向误差导致笔尖上下移动，线条轨迹不均匀。
5 后记
本方法将关节间隙等效为一个旋转一定角度的虚拟关节，在定性分析的同时，得到关节间隙对机器人精度的量化误差。
根据建立的误差方程求解机器人的逆解，部分关节轨迹为复数解。说明通过算法对于该误差的补偿很有限，机器人整体机械结构是决定机器人精度的关键因素。
对第2关节的轴承进行调整，轨迹偏移问题得到解决，可以绘制出规则的图形。
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