研磨时间为90min；方解石湿法超细研磨的动力学方程为：y(x,t)=1－[1－y(x,0)]e(－0.01921t－0.09363) 。
方解石是一种碳酸盐类矿物，其化学成分主要是碳酸钙，含极少量的氧化镁、氧化铁、二氧化硅等[1]。超细重质碳酸钙是方解石最主要的深加工产品之一，广泛用于造纸、塑料、橡胶、电缆、胶粘剂等领域[2]，是目前市场需求量最大的非金属矿深加工产品之一。
当前超细重质碳酸钙，特别是造纸颜料(浆料)级碳酸钙主要的生产技术是湿法超细研磨[3－4]，其主要设备是超细搅拌磨或砂磨机。在研磨设备确定的条件下，矿浆浓度、研磨时间、分散剂的品种及其用量对方解石超细研磨效果有重要影响。
本实验以超细砂磨机为湿法超细研磨设备，研究了分散剂的品种及其用量、矿浆浓度和研磨时间对方解石超细研磨效果的影响，得出了方解石湿法超细研磨的适宜工艺条件，归纳得出了方解石在适宜工艺条件下的磨矿动力学方程。
一、实验部分
（一）原料
实验用方解石粉，其原料的粒度组成：D50=28.75μm，D97=115.17μm，－1μm含量为2.76%，由江苏溧阳非金属矿粉末厂提供。实验所用研磨介质为氧化铝陶瓷微珠，其密度为2.66g/cm3，粒径为0.6～1mm。实验中研磨介质/物料质量比为4：1，磨机转速始恒为2000r/min。
（二）试剂
实验用分散剂：聚丙烯酸钠，密度为1.08，pH=7.0，美国罗门哈斯公司；六偏磷酸钠，AR级，密度为2.48g/cm3,碱性，无锡市灵达化工试剂厂。
（三）主要实验设备及仪器
实验型SDF分散砂磨机，昆山雷城兴业机械有限公司；BT－9300H激光粒度分布仪，丹东市百特仪器有限公司。
二、结果与讨论
（一）工艺条件试验
1、分散剂种类
研磨样品200g，矿浆浓度为50%，分散剂的用量为方解石粉质量的0.5%。累计研磨2h，研磨过程中每30min检测物料粒度，本试验采用聚丙烯酸钠和六偏磷酸钠进行比较试验，试验结果中位粒径D50与研磨时间的关系见图1。
图1 分散剂种类对研磨效果的影响
由图1可知，在同样的研磨时间下，六偏磷酸钠相对于聚丙烯酸钠对方解石的助磨效果要好，在磨矿时间为90min时，采用六偏磷酸钠为分散剂时，物料中位径D50已经达到了0.66μm，而用聚丙烯酸钠为分散剂，需120min才能达到0.68μm，因此，以六偏磷酸钠作为方解石的分散剂比聚丙烯酸钠的磨矿效率更高。
2、分散剂用量
研磨样品200g，矿浆浓度为50%，分散剂为六偏磷酸钠，累计磨矿90min，D50、D97与研磨时间的关系见图2。
图2 分散剂用量对研磨效果的影响
由图2可以看出，随着分散剂用量的增加，磨矿样品的细度降低，用量0.5%时，物料的中位粒径D50达到了最低的0.66μm；此后，随着分散剂用量的增加，粒度减小已不明显，继续增加分散剂的用量对超细磨矿已无显著性的改善作用，只会增加生产成本。因此，分散剂的适宜用量为物料质量的0.5%。
3、矿浆浓度
研磨样品200g，分散剂为六偏磷酸钠，用量为方解石粉质量的0.5%，累计磨矿90min，D50、D97与研磨时间的关系见图3。
图3 矿浆浓度对研磨效果的影响
由图3可以看出，随着矿浆浓度的增加，相同时间(90min)内物料的细度降低，磨矿效率提高，当磨矿浓度到55%时，产物中位径D50达0.61μm，再提高磨矿浓度，矿浆和研磨介质粘附在一起无法进行搅拌研磨。因此，适宜矿浆浓度为55%。
4、研磨时间
研磨样品200g，分散剂为六偏磷酸钠，用量为方解石质量的0.5%，磨矿浓度为55%，D50、D97与研磨时间的关系见图4。
图4 研磨时间对研磨效果的影响
从图4中可见，随着磨矿时间的增加，D50、D97减小，当时间到90min以后，物料的粒度基本不再减小，比表面积和表面自由能增加，颗粒达到了粉碎和团聚的平衡状态，再增加磨矿时间只是在浪费能量。因此，适宜磨矿时间为90min。
由以上实验可以得出方解石湿法超细研磨的适宜工艺条件为：分散剂采用六偏磷酸钠，用量为方解石质量的0.5%，矿浆浓度为55%，研磨时间为90min。
（二）磨矿动力学[5－7]
Epstein提出了描述超细粉碎过程的选择函数和分布函数，Reid用这两个函数建立了间歇式超细粉碎过程的动力学微分方程：
y(x,t)=1－[1－y(x,0)]e－s(x)t，0≤x≤xmax (1)
式中：y(x，0)为原料中小于粒度X的质量百分数；y(x，t)为t时刻小于粒度x的质量百分数；s(x)为粉碎选择函数(表示某一粒度的粉碎比速率)。
南非学者Tuzun经过研究发现有函数适用于间歇式搅拌磨超细粉碎过程的描述，并给出了选择函数的表示式：
s(x)=αxβ (2)
式中：α为常数；β为指数。
将(2)式代入(1)式，可得：
y(x,t)=1－[1－y(x,0)]e－αxβt ，0≤x≤xmax (3)
经过变换，并把(2)式代入，可得：
ln{[(1－y(x，t)]/[1－y(x，0)]}=－s(x)t=－αxβt (4)
研磨样品200g，矿浆浓度为55%，研磨时间为90min，分散剂采用六偏磷酸钠，其用量为方解石质量的0.5%，检测不同时刻样品的－1μm的含量(%)，结果见表1。按照(4)式计算并绘出磨矿动力学曲线，结果见图5。
图中分布的动力学点呈近似线性的关系，为一阶线性磨矿动力学关系，即ln{[(1－y(x，t)]/[1－y(x，0)]}与时间t呈一次线性关系。通过回归分析得方解石的粉碎比速率(曲线的斜率)s(x)为－0.01921。
Y=A+BX
其中X为研磨时间t；Y为ln{[(1－y(x，t)]/[1－y(x，0)]}；A为截距，值为－0.09363；B为斜率，值为－0.01921；x为粒度；y(x，0)为原料中小于粒度x的质量百分数；y(x，t)为研磨t时间后样品中小于粒度x的质量百分数。
曲线方程为：
ln{[(1－y(x，t)]/[1－y(x，0)]}= A+BX=－0.09363－0.01921t
通过换算，可以得出方解石湿式超细研磨的动力学方程为：
y(x,t)=1－[1－y(x,0)]e(－0.01921t－0.09363)
三、结论
1.方解石湿法超细研磨的适宜工艺条件为：分散剂采用六偏磷酸钠，用量为方解石质量的0.5%，矿浆浓度为55%，研磨时间为90min，此时，样品的D50可达0.61μm，D97可达1.46μm。
2.通过数学回归分析得出方解石湿法超细研磨动力学方程为：y(x,t)=1－[1－y(x,0)]e(－0.01921t－0.09363)。
参考文献
[1] 郑水林.非金属矿加工与应用[M].北京：化学工业出版社，2003：17.
[2] 李金发.池州地区方解石资源及开发利用[J].安徽地质，2000，10(4)：313－314.
[3] 郑水林.非金属矿加工工艺与设备[M].北京：化学工业出版社，2009：40－59.
[4] 丁浩，邢锋.矿物粉体搅拌磨湿法超细磨矿中研磨介质的行为与作用[J].中国粉体技术，2000(8)：9－12.
[5] Reid K J. A solution to the batch grinding equation[J]. Chem Eng Sci, 1965, 20: 953－963.
[6] TuzunMA, etal. Effect ofpintip velocity, ball density and ball size on grinding kinetics in a stirred ballmill[J]. Int JMinerProcess, 1995, 43: 179－191.
[7] 潘新章，马振华.搅拌磨微粉碎氧化铝数学模型的反求[J].硅酸盐学报，1991，19(1)：64－68.
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