球磨机（二）

    从表1中列出的结果看出：
   （1）球径半理论公式的计算结果比任何一个经验公式的计算结果均要精确。这个结论是由下面结果得到的：①选矿界公认戴维斯球径公式的计算结果普遍偏大，粗磨和细磨均如此,而公式(17)各个粒度下的结果均比戴维斯公式的结果小,证明比戴维斯公式精确。②奥列未斯基公式是选矿界公认的计算结果偏小的公式,而公式(17)各个粒度下的球径值均比奥列夫斯基公式的大，证明它比奥列夫斯基公式精确。③榜德简便计算公式的结果,普遍认为粗粒级下计算结果偏低,中细粒级下较精确。表中反映出来，给矿粗达10mm以上时公式(17)的结果比榜德公式的大，而粒度10mm以下时两个公式的结果比较接近。这也证明公式(17)比榜德简便计算公式精确,可以克服榜德公式粗粒级下球径偏小的缺点。④拉苏莫夫简便计算公式的缺点也是粗粒级下计算结果偏低,中细粒级下还基本准确。公式(17)在粗粒下的结果均比拉苏莫末公式的大，中细粒下两个公式结果相近,这也证明比拉苏莫夫简便计算公式精确。⑤国内外专家均认为我国选矿厂中的磨机球径偏大，而公式（17）各粒级下的球径均比选厂用球要小，克服了生产中球径偏大的问题。⑥与试验球径相比，公式（17）的结果与试验结果很接近，特别是给矿粒度3mm以下二者个分接近。上述6点分析结果说明，球径半理论公式的计算结果比表（17）中的任何一个经验球径公式的计算结果精确。
   （2）球径半理论公式在粗、中、细粒级的球径计算上均较为精确，应用的粒度范围广。榜德和拉苏莫夫公式多在中细粒级时计算才较精确，粗粒级下偏差大。尽管在粗粒级下公式（17）比其它公式的结果精确，但从笔者近年来的研究证实，粗磨下球径半理论公式的计算结果仍然是偏大的，有待进一步修正，将在后面论述。
   （3）球径半理论公式结构完善，公式的意义清楚，球径与各影响因素之间的关系符合磨碎过程的规律。其它经验球径公式则远远做不到这一点，虽然它们结构简单，计算方便，但计算结果偏差大,有的乃至不能用,这是最大的问题。对磨矿影响极大的球径参数，显然应该把结果的精确性放在评价公式的首位。
    上述结果的比较分析，事实上已初步验证了球径半理论公式的精确性及适用性,从而也证明了公式推导过程中所做的各种假定及经验参数取值是合理的。
   （二）球径半理论公式的适应性分析
    从道理上说，球径半理论公式并不是从某些特定的经验资料上总结出来的,而是从岩矿的破碎力学出发并采用严密的戴维斯和列文松理论推导出的，而且经验参数的取值也多来自试验研究资料，因此,它不应该有什么局限性,而应该有广泛的适用性，适应于各种场合下的球径计算。下面对其适应性进行具体分析：
   （1）该公式推导的实质是从岩矿破碎的实际需要来选取破碎能量，也即选择钢球尺寸，因此，对岩矿的粒度就没有什么限定性质，这样，在各种给矿粒度下，即粗、中、细粒下必然均能应用。这一点在上一节分析中已得到证明。
   （2）该公式包括了岩矿的强度因素，所以对强度不同即硬度不同的矿石均能应用，也就是对硬矿石、中硬矿石和软矿石均能应用，即使是非金属矿石也能应用。非金属矿石和一般石料的σ_压值多在80MPa（800kg/cm²）以下，同一粒级下算出的球径比金属矿石的低15%~20%。这与工业生产中应用的实际是相符的。
   （3）该公式推导过程中把磨机直径和转速率这两个重要因素也包括进去了，在D0的计算中也把装球率φ考虑在内，因此，对不同规格、不同转速和不同装球率下均能适应。同时，它的计算结果也能反映不同规格、不同转速率和装球下球径之间的差异。国内外的专家们都认为我国磨机使用球径过大，但偏大多少和为什么会偏大却没有人说清楚。这个公式却能回答这个问题。国外的球磨机一般较大，直径多在4~6m，4m以下者不多，由于磨机规格大，装球率较低，6m直径的磨机装球率低至20%左右；同时，转速率也较低，多为65%~75%。大直径磨机中，球上升的高度大，球的位能大，位能大可以弥补球径的不足。由于这些情况，加上国外球磨机给矿粒度多在15mm以下，故国外球磨机中的最大钢球尺寸多在75~80mm，很少用Φ100mm球，Φ120mm球就根本不用。而我国的国情却不同，国产磨矿机最大直径3.6m，选厂中则是3.2m直径以下居多，为了保证钢球有较大的冲击能，转速率较高，多在80%~85%，装球率在40%~50%，加上我国磨机给矿粒度较粗，多为15~25mm，这就使我国磨机中的球径必然比国外的大，绝大多数选厂粗磨机的球径都在120~127mm，少数矿石较软的选厂粗磨机才用Φ100mm的球。因此，国情不同时球径会有差异，这是正常现象，抛开国情不谈，仅以钢球尺寸来论用球大小是说不清问题的。如果用球径半理论公式进行计算，结果就能反映出国内外磨机用球的差异，甚至能说明球偏大的幅度。确实，我国磨机的用球是大了些，如果用球径半理论公式来精确选择球径，是能够很好地解决我国磨机球径偏大的问题的。这方面，笔者已在数个厂矿做过工业试验，很好地解决了磨机球径偏大的问题。
   （4）我国许多中小厂矿由于碎矿流程不完善，磨机给矿粗达40~50mm，而国外磨机给矿粒度一般较细,从表1中看出，国外球径公式计算粗磨机的球径时一般偏低太多（戴维斯公式除外），都不太适用，而球径半理论公式对国内中小厂矿也能适用。
   （5）矿石细磨下效率低，B.巴斯（Buss）等人研究单颗粒破碎时得出结论，在同样应力条件下，颗粒粒度越大其产生破碎的概率也越大，自然，细磨下由于破碎粒度小而破碎概率低，因而，细磨功耗大，故准确计算细磨下的钢球尺寸显得十分重要。公式推导中细磨部分采用笔者的科研资料，故计算的结果十分精确，是任何一个球径公式所不及的。[next]
   （6）目前，国外选矿厂，特别是欧美国家选矿厂，均在广泛使用阿里斯•查尔默斯公司及诺克斯洛德公司的球径经验公式。但这两个公式在我国应用却不方便，一是我国选矿厂普遍无功指数W_i的资料,往往只有普氏硬度系数f值资料,二是公式中的给矿粒度均是80%的过筛粒度，而我国习惯上是用95%的过筛粒度,故在使用这两个公式前须进行粒度换算。虽然笔者已提出两种粒度换算的具体方法，但毕竟要去查找资料换算。而且，这两个经验公式本身也不是很完善。煤、滑石、油母页岩和云母等是公认的硬度低的矿石,但它们的功指数W_i可以为最硬矿石功指数的几倍,这是因为功指数是用磨矿功耗来表示的，那几类矿物虽硬度低，但由于滑，球不易啮住矿粒，磨碎效率低,故功耗高,W_i值可达100kW•h/t以上。如果用这两个公式来计算此类矿石的球径，将得出荒唐的结果。另外,这两个公式中的经验系数是在国外磨机较大的情况下总结出来的，未见得就适合我国国情。
    而球径半理论公式是从我国国情出发推导出来的，σ_压或f是选厂具有的，给矿粒度d也可用我国的技术习惯表示,故用起来方便。因此，球径半理论公式在我国会有良好的应用前景。
   （三）粗磨、细磨的工艺特征及对球径选择的要求
    A.F.塔加尔特曾按磨矿产品粒度粗细将磨矿划分为三个范围：粗磨(产品粒度3.3~0.83mm)、中磨(产品粒度0.61~0.21mm)和细磨(产品粒度0.015mm或更细)。但在实际选矿工业生产中，由于磨矿流程结构和经济因素的限制，磨矿通常被划分为粗磨及细磨两个阶段，粗磨通常指磨矿产品粒度0.15mm以上的磨矿，而给矿粒度0.15mm以下的算细磨。这里就按粗磨及细磨两个阶段来讨论。
   粗磨和细磨虽然属于不同粒度范围的矿料磨碎，但由于磨碎的粒度不同,导致两个阶段的磨矿工艺特征有许多重大的差异，对球径的选择也就有许多不同的要求。下面分别讨论粗磨和细磨阶段的工艺特征以及对球径选择的要求。
   （1）粗磨处理的物料粒度范围宽，磨矿比大，细磨处理的物料粒度范围窄，磨矿比小。我国粗磨机处理的物料粒度很宽，通常最大粒度达25mm左右，好一些的可达20~15mm，如果按磨到0.15mm（-0.074mm占80%左右）计算，磨矿比会达166~100。细磨的给矿粒度按0.30mm计算，产品粒度按0.074mm计，磨矿比只有4。可见，粗磨的磨矿比比细磨的大得多。
   粗磨的粒度范围很宽,为了提高磨矿效率就必须对钢球实行多级配比。因此,粗磨除了保证各粒级的钢球尺寸精确外,还有一个重要的问题就是各级球径的合理配比。俄罗斯的选矿学者研究指出,第一段粗磨机中合理配球后可使生产能力提高30%~40%。细磨本身给料粒度范围就很窄，磨矿比很小，因此,球径的精确选择是主要问题,而球径的配比却意义不大，用一两种球即可。
   （2）粗磨时破碎的粒度粗，尽管粗矿块的力学强度因裂纹多而强度低,但由于尺寸较大,故仍需要大的绝对打击力,因此，粗磨应采用抛落式工作状态，让钢球有大的下落高度，保证钢球以冲击破碎作用为主。细磨破碎的粒度细,尽管细矿粒的力学强度因裂纹少而强度高，但毕竟矿粒尺寸小，需要的绝对打击力小。因此，细磨应采用泻落式工作状态,让钢球作充分的滚动磨剥，轻微的冲击作用即已足够。这里不妨作一个具体计算可以更直观地说明问题。按表(2)中提供的数据，15mm粗粒的破坏强度是89.15MPa(891.5kg/cm²),计算下来，破坏直径15mm的球形矿粒需要的绝对破坏力为15750N(1575kg)。而0.15mm矿粒的力学强度高，为178.5MPa(1785kg/cm²)，为15mm粗粒强度的两倍。但破坏直径0.15mm球形矿粒需要的绝对破坏力仅为3.15n（0.315kg）。15mm矿粒的直径为0.15mm矿粒的100倍，但15mm矿粒需要的绝对破坏力为0.15mm矿粒需要的绝对破坏力的5000倍。因此,粗磨需要大的冲击力破碎，而细磨只需要轻微冲击，主要靠磨剥力磨细。这样，粗磨应保证冲击力足够，而细磨应保证磨剥面积足够大,即粗磨应用大球，细磨应用小球，大球有大的冲击力，小球有大的研磨面积。抛落式工作有大的冲击力,泻落式工作有强的研磨作用和轻微冲击作用。
   （3）粗磨靠冲击，应保证钢球和衬板上粘上一层粗粒,在冲击时能使冲击更有效,故粗磨中应保证矿浆有较高浓度,约75%~80%。细磨中矿粒本身就很细，还有部分呈悬浮状态，矿浆本身的粘度就较大，较高的矿浆浓度会产生大的浮力，对细磨的小直径钢球影响大，故细磨中应采用较稀的矿浆浓度，约50%~65%即够。
   （4）细磨时矿粒强度大，需破碎的矿粒小，过程条件难控制，导致细磨过程效率低，电耗高。因此，提高细磨效率对细磨具有特别重要的意义。而提高细磨效率的关键在于大幅度地增大研磨面积,要做到这点只有采取减小球径增加球数的办法。故对细磨而言，在保证磨碎力足够的前提条件下应该使球径愈小愈好。对于粒度0.15mm的给矿,细磨的球径8~10mm已足够。但由于这么小的钢球生产困难和成本高，且在使用中易从卧式磨机中排出，所以，国内细磨生产中使用的最小球径只能降至30mm，国外也只能降至15~20mm。如果要采用更小的球径，只能研制适应小球磨矿的新型球磨机。目前的细磨生产中钢球直径可以降至30mm，甚至降至20或15mm。但是，正如前面指出的那样，细磨也需要轻微的冲击力，钢球也需要一定的质量，笔者的试验研究证实,对一定粒度的给料,存在一个钢球尺寸的下限临界值，低于这个临界值时细磨效率也要下降。
   （5）无论金属矿或非金属矿，选矿前的磨矿均属解离性磨矿,而且磨矿产品都要经过选矿。无论重选、浮选或磁选,都受粒度的限制，过度的粉碎都是有害的。而细磨中的过粉碎是比较严重的，因此，在细磨中如何寻求细磨效率高而过粉碎又轻的磨矿介质来取代小钢球是一个有意义的问题。笔者通过多年研究并在若干厂矿做过工业试验，得出短柱形介质用于取代小钢球细磨不仅效率高，而且过粉碎轻的结论，并推荐作为新型细磨介质，目前已在全国许多选厂获得应用。这一点后面将详细介绍。