击振尼龙细筛（三）

    将X=a-d_i/2 Y_i=d_i/2代入式(3)解出d_i,即得到使用初期的细筛部分分离粒度理论公式

    由条件d_i/a≤1,解出45°≤a≤90°.
    因此,式(4)适用范围为45°≤a≤90°;V_i≥0,a＞0.
    同理，考虑到细筛使用的后期，它的筛条棱边严重磨损，因此取X_i=d-d_i/2、y_i=d_i代入式(3),得到细筛使用后期的部分分离粒度理论公式为

    式(5)的适用范围为26.565·≤a≤90°;u_i≥0;a＞0.由式(4)、(5)可见：
    (1)当筛面倾角a增加时，分离粒度d_i减小,且当a=π/2时,d_i=0;
    (2)其它条件一定，当矿粒运动速度υ_i增加时，分离粒度减小，且当υ_i→∞时,d_i→0;
    (3)其它条件一定，当筛孔宽度a增大时，分离粒度d_i增大。
    式(4)和(5)是根据两个特定点推导出来的。考虑到细筛使用的整个过程中筛条的磨损是连续的，因此分离粒度d_i也应该与之相对应而连续变化，因此有必要建立一个通用公式来解决这个问题。

    当V_i=0时，由d_i/a≤1导出：arctgl/K≤a《π/2.当K=1时，即得式(4)K=2时，即得式(5).因此，取不同的K值，就可得到细筛使用不同时期的部分分离粒度公式。由于K在1～2之间是连续的，因此对于细筛使用期间磨损的任何程度，就有一个连续的d_i值与之对应。[next]
    根据式(4)和式(5)在不同倾角，速度、筛孔宽度条件下计算出的d_i/a_i的理论值。
    计算的数据说明了以上的三点分析。同时也定性地说明了细筛使用的后期筛分效率下降的原因是：在υ_i、a-定的条件下，由于筛条磨损严重而造成d_i/a_i值下降，从而使同一筛孔的d_i减小。图11是根据表中部分数据所绘制的曲线。

    曲线中均取a=55°时的数据。其中1、2曲线按式(4)算出的数据;3、4曲线按式(5)算出的数据.1,3是筛孔宽度为a₂=0.2mm的断线;2、4是筛孔宽度为a₁=0.1mm的曲线。
    式(6)确立了分离粒度与细粒薄层的运动速度、筛面倾角以及筛孔宽度之间的定量函数关系，即d=f(a、V_i、a).这对我们有效地指导细筛的生产是有意义的：
    (1)可以确定任意一个变量，通过测定两个变量而求出另一个变量；也可以有条件地确定两个变量，通过测定一个变量而求出另一个变量(因为V_i与X之间有函数关系，并作独立变量);另外，也可以任意确定两个(或一个)变量而导出另两个(或三个)变量必须保持的关系式。例如,确定a和a,可以通过测定各段筛面的d_i值而求出紧贴筛面的细粒薄层速度V_i,从而了解整个筛面细粒薄层的速度分布情况，反之亦然。[next]
    (2)当变量改变时，可以定性或定量地预知其结果。例如，当a改变时，可以定量地知道d_i的变化大小。
    整台细筛的分离粒度理论公式，可以通过测定靠近细筛给矿端适当部位筛面上的细粒薄层运动速度来代替式(6)中的V_i,从而得到总的分离粒度理论公式。具体推导如下：
    设细筛长度为L、宽为B、倾角为a、细粒薄层厚度为a(与筛孔宽相等);给矿端中上部矿浆流层厚度为R,其初速度V₀,并且假定：(1)给矿端矿浆流程中各粒度矿粒沿厚度方向均匀分布，且当中上层矿浆微元体积dv=BRdx,由给矿端运动到排矿端时，处于最上层的直径为d的分离粒度矿粒恰好落到筛面上.(2)中上层微元体积矿浆仅受重力作用，细粒薄层对其中的粘滞阻力不计。取坐标系如图12所示。

    则dv(体积在运动中是逐渐减小的)沿x轴方向的运动方程为
                            X=V₀t+1/2gsinat²                              (7)
    当x=L时

    根据假定1)可以认为，当dV运动T/2时间,dv中直径为d的矿粒数已经有50%落到筛面上了。此时dv所处的位置x=x_v,其所对应的筛孔的分离粒度即为d.
                          X=v₀T/2+1/8gsina·T²                             (9)