重选基本原理（三）

    许多轻、重矿物粒度差较大时的分层，经考查表明，接近按上述关系发生。
    C.位能分层学说
    F.W.迈耶（Mayer 1947）通过对跳汰床层的分析得出，分层后床层的位能低于分层前的位能（在这里表现为床层重心高与其重量的乘积）。基于自然界有限体系内自由能有从高处向低处变化的一般规律，只要床层颗粒有相对转移的可能，重矿物进入底层应能自发地进行。即分层是通过颗粒的再分布达到位能降低的过程。当然在此过程中不应有水流流动，即分层应在“静态”条件下进行。
    参阅图4，设分层后的轻、重矿物层高度分别为H₁、H₂，它们在自然堆积时的容积浓度各为λ₀₁和λ₀₂，床层底面积为A。则通过重心距底面的变化可计算出分层后的位能降为：

[next]

    根据计算，对一般重选矿石，以轻矿物含量为0.4~0.5时分层进行最快，在跳汰选矿中随着上层重矿物量减少，分层速度降低，可认为是上述关系的佐证。
    根据位能学说，采取静力分层条件在生产中已取得良好效果。目前在选矿界已将迈耶学说视为重选分层的基本原理。
    D 分层动力学[next]
    由上述位能学说得知，随着分层的进行，分层速度降低，故可认为单位时间内进入底层的重矿物量与上部混合层中存留的重矿物量成正比。由此可以写出重矿物回收产率ε随时间t变化的分层动力学关系式：

[next]

    公式（24）虽然形式上与公式（21）相同，但已扣除了因介质扰动而不再能够回收的重矿物量。该式可以作为建立垂直流分选数学模型的基础。
    3.动力学和静力学分层学说的统一性问题[next]
    颗粒的自由沉降，当达到沉降末速时，颗粒的重力被流体的浮力和阻力所平衡。浮力是流体的静压力，它的大小和重力一样与颗粒体积（d³）成正比，因此单位体积颗粒在介质中的有效重力只与其密度有关，而与粒度无关。而阻力是流体的动压力，由阻力通式R=ψd²υ²ρ（见分级篇）可见，它的大小随颗粒表面积（d²）而增加，故作用于单位体积颗粒的阻力将随粒度的增加而减小，在自由沉降达平衡时存在关系式：