测量数据的统计处理和质量评价_百科知识_行业资讯

堆浸场的生产管理和技术人员要面对成百上千的分析数据。通常对这些数据要进行统计处理，以便对分析质量进行评价，舍弃某些错误数据，然后根据正确的数据进行品位、浸出率、回收率等重要参数的计算。

所谓数据统计处理，就是用数理统计原理，对一群（列）数据集进行统计的估算，并用概率论中的一些函数或图表进行检验和判断。

一、统计处理分析数据的基本公式

（一）算术平均数（）

设有n个观察值（分析结果）x₁，x₂…x_n，则

＝

如果数据很多，一般根据数值出现的频率分成若干个值，这样就可把频数（f）作为加权平均值。

＝（）

（二）极差（R）

一列观察值中的最大与最小值之差。如一列数据由小到大排列，x₁，x₂…x_n，则

R＝x_n－x₁ 或 R＝x_max－x_min

（三）标准偏差（δ）

δ＝可简化成 δ＝

（四）方差（S）

标准偏差的平方。

（五）变异（变差）系数（CV）

标准偏差与算术平均数的绝对值之比。有时，此比值可表示为分数的形式：

CV＝

以上是国标GB 3358－82规定中与分析数据统计处理有关的几个术语和公式。此外，我国不少行业及单位在传统上有一些统计处理分析数据的术语和公式，有的至今仍在使用，如相对误差。以平均数去除观察值与平均数之差的绝对值的百分数为相对误差（η），即

η＝ ×100%

二、随机误差

测量工作中肯定存在随机误差。问题在于这种误差达到什么程度才是合理的，能为人们所接收以及用什么统计来表征这种限度。当某个样品经多次分析测定取得多个数据时，用标准偏差或变异系数是很方便的，但对一个化验室内的基本分析来说，往往做不到。因为一般情况下，基本分析通常是两人对照的平行分析，甚至是一个人对同一样品的成对分析数据。我国传统上采用相对误差来衡量分析质量，确定某个样品是否需要重新分析。

η＝ ×100%

根据矿石性质、品位高低、分析技术水平等因素，各行业的主管部门都制订了相应的分析误差考核标准。下表是全国储委颁发的金矿石分析误差的考核标准。

表金矿石的分析误差考核标准^＊

矿石品位（g∕t）		＞100	50～100	20～50	5～20	3～5	1～3
允许的	相对（%）	5	8	10	15	20
偶然误差	绝对（g∕t）						0.4

＊引自1984年3月全国储委颁发的《岩金矿地质勘探规范》

三、异常值的剔除－格拉布斯检验法

在分析样品的内检和外检中，对某些重要或疑难样品，往往要做多次分析，可能要遇到分析数据中的异常值的剔除。人们采用格拉布斯检验法。具体步骤如下：

设有n个观察值x₁，x₂…x_n，则它的统计量

Gn＝

式中，是测量平均数，x_n可以是最大值或最小值，δ是平均数的标准偏差。

经过计算得到统计量Gn，可依附录A查出对应的n和α的临界值。

判别：①取发现异常水平α＝0.05，在表中查出对应的nα的临界值G_0.95（n），当G_0.99（n）≥Gn≥G_0.95（n）时，判（x_n）为异常值，对这种异常值若在技术上、管理上不能充分说明其异常理由时，则不能剔除和修正。②取剔除水平α＝0.01，在表中查出对应的nα的临界值G_0.99（n）。当Gn≥G_0.99（n）时，则判（x_n）为高异常值，应剔除。

四、系统误差的判断－t检验法

分析工作中不允许存在系统误差，一经发现，必须查明原因，采取措施予以纠正。化验室内一般用外检样品，或用多个不同品位的矿石标准样品进行多次测量来检查系统误差。如外检15个样，得到

x₁，x₂…x₁₅ 外检单位的分析结果

y₁，y₂…y₁₅ 室内基本分析结果

则可按附录B的规定进行处理。

附录A

格拉布斯检验法的临界值表（双测检验）

（补充件）

（摘自GB6379－86）

n	1%	5%	n	1%	5%	n	1%	5%	n	1%	5%
			26	3.157	2.841	51	3.491	3.136	76	3.654	3.287
			27	3.178	2.859	52	3.500	3.143	77	3.658	3.291
3	1.155	1.155	28	3.199	2.876	53	3.507	3.151	78	3.663	3.297
4	1.496	1.481	29	3.218	2.893	54	3.516	3.158	79	3.669	3.301
5	1.764	1.715	30	3.236	2.908	55	3.524	3.166	80	3.673	3.305
6	1.973	1.887	31	3.253	2.924	56	3.531	3.172	81	3.667	3.309
7	2.139	2.020	32	3.270	2.938	57	3.539	3.180	82	3.682	3.315
8	2.274	2.126	33	3.286	2.952	58	3.546	3.186	83	3.687	3.319
9	2.387	2.215	34	3.301	2.965	59	3.553	3.193	84	3.691	3.323
10	2.482	2.290	35	3.16	2.979	60	3.560	3.199	85	3.695	3.327
11	2.564	2.355	36	3.330	2.991	61	3.566	3.205	86	3.699	3.331
12	2.636	2.412	37	3.343	3.003	62	3.573	3.212	87	3.704	3.335
13	2.699	2.462	38	3.356	3.014	63	3.579	3.218	88	3.708	3.339
14	2.755	2.507	39	3.369	3.025	64	3.586	3.224	89	3.712	3.343
15	2.806	2.549	40	3.381	3.036	65	3.592	3.230	90	3.716	3.347
16	2.852	2.585	41	3.393	3.046	66	3.598	3.235	91	3.720	3.350
17	2.894	2.620	42	3.404	3.057	67	3.605	3.241	92	3.725	3.355
18	2.932	2.651	43	3.415	3.067	68	3.610	3.246	93	3.728	3.358
19	2.968	2.681	44	3.425	3.075	69	3.617	3.252	94	3.732	3.362
20	3.001	2.709	45	3.435	3.085	70	3.622	3.257	95	3.736	3.365
21	3.031	2.733	46	3.445	3.094	71	3.627	3.262	96	3.739	3.369
22	3.060	2.758	47	3.455	3.103	72	3.633	3.267	97	3.744	3.372
23	3.087	2.781	48	3.464	3.111	73	3.638	3.272	98	3.747	3.377
24	3.112	2.802	49	3.474	3.120	74	3.643	3.278	99	3.750	3.380
25	3.135	2.822	50	3.483	3.128	75	3.648	3.282	100	3.754	3.383

附录B

系统误差的判断－t检验法

（摘自GB－3361－82）

计算公式表
所研究的问题……
试验条件……
统计项目样本大小：	计算＝＝ A₁＝［t₁_－α（ν）∕ ］＝ A₂＝［t₁_－α∕2（ν）∕ ］＝
n＝
观测值的和：

差的和：
＝
差的平方和：
＝
给定值：
d₀＝
自由度：
ν＝n－1＝
显著性水平：
α＝
结果
若\| －d₀\|＞A₂
则拒绝差的总体均值D等于d₀的假设。
单侧情形：
a．若＜d₀－A₁
则拒绝差的总体均值D至少等于d₀的假设。
b．若＞d₀＋A₁
则拒绝差的总体均值D至多等于d₀的假设。

注：t₁_－α（ν）是自由度为ν的t变量的（1－α）分位数。

t₁_－α（ν）∕ 的值在续附录B中给出。

续附录B

比值t₁_－α（ν）∕
ν＝n－1	双侧情形		单侧情形
ν＝n－1	t_0.975∕	t_0.995∕	t_0.95∕	t_0.99∕
1	8.985	45.013	4.466	22.501
2	2.484	5.730	1.686	4.021
3	1.591	2.920	1.177	2.270
4	1.242	2.059	0.953	1.676
5	1.049	1.646	0.823	1.374
6	0.925	1.401	0.734	1.188
7	0.836	1.237	0.670	1.060
8	0.769	1.118	0.620	0.966
9	0.715	1.028	0.580	0.892
10	0.672	0.956	0.546	0.833
11	0.635	0.897	0.518	0.785
12	0.604	0.847	0.494	0.744
13	0.577	0.805	0.473	0.708
14	0.554	0.769	0.455	0.678
15	0.533	0.737	0.438	0.651
16	0.514	0.708	0.423	0.626
17	0.497	0.683	0.410	0.605
18	0.482	0.660	0.398	0.586
19	0.468	0.640	0.387	0.568
20	0.455	0.621	0.376	0.552
21	0.443	0.604	0.367	0.537
22	0.432	0.588	0.358	0.523
23	0.422	0.573	0.350	0.510
24	0.413	0.559	0.342	0.498
25	0.404	0.547	0.335	0.487
26	0.396	0.535	0.328	0.477
27	0.388	0.524	0.322	0.467
28	0.380	0.513	0.316	0.458
29	0.373	0.503	0.310	0.449
30	0.367	0.494	0.305	0.441
40	0.316	0.422	0.263	0.378
50	0.281	0.375	0.235	0.337
60	0.256	0.341	0.214	0.306
70	0.237	0.314	0.198	0.283
80	0.221	0.293	0.185	0.264
90	0.208	0.276	0.174	0.248
100	0.197	0.261	0.165	0.225
200	0.139	0.183	0.117	0.165
500	0.088	0.116	0.074	0.104
∞	0	0	0	0

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