矿石粒度测定

    一、概述
    矿石中的矿物颗粒，就其单体结晶习性而言，有一向延长，二向延展和三向等长之分。然而在考查它们的“工艺粒度”时，情况则有了变化。因为在破碎、磨矿和分离选别时，不论矿石中的矿物是单体抑或是集合体，作为一项工艺过程中不容忽视的几何要素，矿物多是以各向基本等长的不规则粒状与机械和药剂相作用。因此在建立矿物粒度测量的基本理论和方法时，为了简化起见，原则上可以假设：（1）矿物“标准粒度”的颗粒为球形，它在光、薄片上的截面为圆形；（2）若将球形颗粒的直径d_(v)按大小分级为d_(v)1(d_(v)min),d_(v)2,d_(v)3,…，d_(V)j,…,d_(v)n  (d_(v)max)则光（薄）片上的截面圆直径d_(A)也可按大小分级为d_(A)1 （d_(A)min）,d_(A)2，d_(A)3，…，d_(A)i,…,d_(A)n (d_(A)max)。

图1

    如图1所示，相同直径的球形颗粒在光（薄）片上被截出的截圆直径是不相同的，截在球的腰部时得到大  截圆，截在球的顶部时得到小截圆。不同直径的球形颗粒的截圆更是情况各异。因此讨
                                                                                                           —
论矿物颗粒粒度的特征 参数时,至少需要回答下面3个问题,（1）不同大小球形颗粒的平均直径d_(V)；
（2）单位体积内矿物颗粒直径为d_(v)j的个数(N_v)_I;(3)单位体积内某矿物中颗粒直径为d_(v)j的体积粒度分布F_(v)j。这些特征参数都可以由光（薄）片上测量的二维特征参数计算得到。重要的问题在于确定上述三维特征参数与二维特征参数间的体视学关系，并寻求简便的测量与计算方法。
    二、基本关系式--（NV）_J的计算公式
    对于由多种矿物组成的矿石，我们可以假设所要测量的矿物球形颗粒粒子直径为d_(v)1(d_(v)min),d_(v)2,…,d_(v)j,…,d_(v)max，它们在光（薄）片上的截圆直径为d_(A)1（d_(A)min），d_(A)2,…,d_(A)i,…,d_(A)max 。按照前面的假设条件，d_(A)1和d_(A)max=d_(V)max。若将颗粒求直径d_(v)j 和平面截圆直径d_(A)i按大小分成相同的间隔组数，则有

                                       d_(A)1=d_(v)1

                                       d_(A)2=d_(v)2

                                          …
 
                                      d_(A)max=d_(v)max[next]

对此可以列出如下的特征参数表

    由于d（v）j和d（A）i是大小连续变化，故上述关系能够成立。
    由图1可以看到，光（薄）片上直径为d（A）i的截圆并非都是d（V）j=i球的截圆，而是包括了j≥i时d（V）j所有球的截圆，即

图2
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    三、测量和计算方法
    1.直径测量法
    直径测量法是先由X.A.Щварц提出，后经C.A.CалтъΙκοв加以完善。所以又称Щварц—CалтъΙκοв直径法。
         直径法是在光（薄）片上首先测量出最大的截圆直径d_（A）max，再把大小不同的截圆分为k组，组距（又称步长）为△。即
                                                  d_（A）max
                                           △ = ——————
                                                    k

由此可得d_（A）1 = 1△、d_（A）2 = 2△、…d_（A）i = i△…，d_（A）max = k△。依据前面的假设条件，对于矿物球形颗粒的空间直径d_（V）也可以分为k组，且有d_（V）max = d_（A）max和d_（V）1 = 1△、d_（V）2 = 2△、…、d_（V）j = j△…d_（V）max = k△。
    前已说明，单位体积内直径等于d_（V）j（j = 1，2，…，k）的球形颗粒的个数（Nv）_j，可由式（5）计算

                                                     （N_A）_ij
                                          （N_V）_j = —————
                                                    F_ijd_（V）j

故此需推导出测量与计算（N_A）_ij和F_ij的公式。
    F_ij是光（薄）片截割d_（V）j球时，得到d_（A）i截圆的概率。如图3所示，设d_（V）j = 2r_max，d_（A）i = 2r。由图可得到

图3
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表1

    C.A.CалтъΙκοв计算了分组数k≤15时的所有α_j-i系数（表1）。计算引用表中系数时应注意，它只适用于矿物颗粒球（或光（薄）片上的平面截圆）直径按相同步长△分组的情况。有了这个系数表，利用式（10）计算例一中的（Nv）1时即可按下面的公式进行：

                                    1
                         （N_v）₁ = ——[α_1-1（N_A）₁ + α_1-2（N_A）₂ + α_1-3（N_A）₃]
                                    △
   
    式中，系数α_j-i，除第一项（即j-i时）为正值外，其余各项均为负值（表中已在相应的系数值前标以正号（+）或负号（-））。
    式中   j ——矿物颗粒球径d（v）的分组数；
           i ——光（薄）片上截圆直径d（v）的分组数；
           （N_v）₁——单位体积内矿物颗粒球径d_（v）1 = 1△的粒子数；
             1
           —— α_1-1（N_A）₁ ——由d_（A）1 = 1△的平面截圆可推算出的球径分别为d_（V）1 = 1△、d_（V）2
            △
                                = 2△、d_（V）3 = 3△的颗粒总数。
           （N_A）₁——光（薄）片上单位面积内直径d_（A）1 = 1△的截圆数。球径d_（V）j≥d_（a）1的矿物
                      颗粒均有可能被光（薄）片截割成d_（V）1 = 1△的截圆。即（N_A）₁里包含了由d
                          _（V）1=1△、d_（V）2=2△、d_（V）3=3△三类球形矿物颗粒被光（薄）片截割成的d
                          _（A）1=1△的截圆；
              1
            —— α_1-2（N_A）₂ ——由d_（A）2 = 2△的平面截圆可推算出的球径分别为d_（V）2 = 2△、d_（V）
             △
                                ₃ = 3△的颗粒总数。
            （N_A）₂——光（薄）片上单位面积内直径d_（A）2 = 2△的截圆数。同理，即（N_A）₂里包含了由
                       d_（V）2=2△、d_（V）3=3△两类球形矿物颗粒被光（薄）片截割成的d_（A）2=2△的截
                       圆；
              1
            —— α_1-3（N_A）₃ ——由d_（A）3 = 3△的平面截圆可推算出的球径分别为d_（V）3 = 3△、的颗
             △
                                粒总数。反过来也可理解成球径d_（V）3 = 3△的矿物颗粒颗粒中，被光
                                （薄）片截割成d_（A）3= 3△的截圆的可能数量；
            （N_A）₃——光（薄）片上单位面积内直径d_（A）3 = 3△的截圆数。此类截圆只能由d_（V）3 = 3
                       △的矿物颗粒球截割而得。[next]