锌焙砂在稀酸中的溶解

氧化物的酸、碱浸出许多服从收缩核心模型，一个典型的实例是锌焙砂在稀酸中的溶解。它根据每种参与溶解过程的化学物质的离子扩散系数及离子迁移率，利用方程式（1）和式（2）进行计算。计算假定溶解速率由传质控制，因而所用的计算过程只能用于不涉及化学反应的情况。

   （1）

   （2）

求解方程（1）和式（2）需要几个边界条件，它们规定了模型中各参数的值，并将各物质的通量通过浸出反应的计量关系关联起来。

对于硫酸浸出系统，计算所用的数据包括H^＋，HSO₄^－，SO₄^2－及Zn^2＋的离子扩散系数和离子迁移率，下列平衡的平衡常数与活度系数

稀酸浸出氧化锌的数学模型计算中所用的传质数据列于下表。

几个边界条件为

在固液界面即r=r_t时，                  C_i＝C_i^s          （3）

由于浸出过程最慢的步骤是通过边界层的传质，可以假定在界面上达到化学平衡，从而得到下列边界条件

    （4）

    （5）

    （6）

式中， 、 、 分别表示反应（a）、（b）（c）的平衡常数；Q_a、Q_b、Q_c分别为用浓度表示时反应（a）、（b）、（c）的平衡常数；γi是物质i的活度系数。

在溶液体相即r＝∞，                E＝0    （7）

C_i＝C_i^b   （8）

体相浓度用质量平衡和体相的化学平衡求算

   （9）

   （10）

   （11）

   （12）

   （13）

式中，[H₂SO₄]与[ZnSO₄]是t时间硫酸和硫酸锌的净浓度。

计量关系            （14）

硫酸根通量                        （15）

数学模型由对每种物质组成的写出的方程式（2），方程式（1）和上面导出的边界条件组成。一旦知道了各物质的通量，就可计算ZnO的溶解速率。

如果半径r_t的球形粒子含有Nmol的ZnO，则

   （16）

式中，M_w为ZnO的分子量。

由于稳态下边界层内没有物质积累，所有溶解的锌都必须传递到溶液体相中去。因此，反应速率可以与锌和酸通过边界层传质的速率关联如下

   （17）

式中J_Zn－流离表面的锌的净通量；

    J_H－流向表面的酸的净通量。

由式（16）和式（17）得出

   （18）

方程式（18）用有穷区间法数值积分得到r_t对时间的函数。对于单尺寸粒子，r_t与反应分数α的关系为

   （19）

即为式（20）的收缩粒子模型，r₀为固体粒子的初始半径。

   （20）

粒子尺寸分布的情形可作类似处理，m个初始半径r_0k的单尺寸分数每个组成总质量的分数w_k。浸出的程度分粒级计算

   （21）

总的浸出率由下式确定

   （22）

为了检验模型及计算的正确性，需要研究硫化锌精矿的焙砂在硫酸、高氯酸、硝酸和盐酸等4种酸中溶解的速率。选定的搅拌条件使所有的固体粒子都悬浮且溶解速率与搅拌速率无关。在高氯酸及硝酸溶液中实验曲线与模型计算得到的预测曲线吻合良好，而在硫酸溶液中在浸出率80%以前吻合尚可，其后的溶解曲线吻合不理想的原因是由于固体粒子的溶解并非如假定的那样均匀并始终保持球形，实际上发现部分浸出的焙砂粒子有大而深的孔。简化的模型没有考虑锌的氯合物的形成合氯离子的吸附，因而不能用来预测盐酸浸出焙砂的溶解速率。而用早先建立的未考虑电迁移对传质的贡献的模型即使对于0.1mol∕L高氯酸浸出的动力学也严重偏离，反映了电迁移在传质中不可忽视的作用。