混合动力学

浸出体系中观察到的动力学往往可能包含一个以上的速率过程。例如表面反应与通过扩散层的传质过程同时对总动力学起作用。则此时表面反应速率可用下列方程表示：

   （1）

式中  A－总面积；

      C_s－表面浓度；

      K_s－表面反应的反应速率常数。

在稳态条件下可以求得C_s并带入上式得出混合动力学表达式：

   （2）

式中，△x为扩散边界层厚度，常数k₀'由串联反应即通过扩散层的传质和表面反应的阻力（速率的倒数）之和来表示，即

   （3）

假如反应过程中面积和△x保持不变，式（2）就变成简单的一级速率表达式，其一级速率常数k₀'包含D和K_s而具有复杂的温度关系。通常D（溶液扩散系数）对温度的变化不及有较大活化能的K_s敏感。因此随着温度升高K_s将变得比D大得多。从式（2）可明显看出，在高温下扩散是控速步骤，低温下表面反应是控速步骤，而在中等温度下则是混合控速。

如果反应导致表面生成产物层，通过产物层发生扩散，假定表面积为常数，则方程（2）变成

   （4）

式中，b（n₀－n）＝σ△x；n₀为反应开始时所有矿块中反应物的摩尔数；n为任何时刻t时残留反应物的摩尔数；n₀－n代表已反应的量。在浓度和面积不变的条件下可以积分方程（4），得到

   （5）

此式表示抛物线速率和直线速率之和，其中速率常数K_p等于2D∕b。方程（5）也可写成

   （6）

按此式以t／△n对△n作图应该得到一条直线，其斜率含抛物线速率常数K_p的倒数，截距含直线速率常数K_s的倒数。据报道，该方程描述了Fe^3＋氧化浸出黄铜矿的初始阶段。

研究矿物颗粒浸出过程，往往可用稳态近似法处理其动力学问题，例如搅拌浸出必定包括通过液体边界膜的溶液扩散、通过固体产物层的扩散以及表面反应等步骤。对于球形颗粒，三个依次发生的动力学过程为：

边界层扩散                  （7）

通过产物层的扩散           （8）

表面反应                             （9）

在近似稳态的条件下，上列每种速率都是相等的，从而可导出综合表达式（忽略逆反应）：

   （10）

上式也可以改写成用反应率来表示速率：

   （11）

式（11）可以应用于由平均半径为r₀的单粒级颗粒组成的矿浆。对于具有颗粒粒度分布特性的情况，α＝α_Ⅰ，即第Ⅰ种粒度为r_0i的颗粒的反应率，然后将个粒级的反应率加权得到总反应率α＝ 。在浓度恒定的条件下，积分方程（11）得到

  （12）

从方程（12）可以明显看出，积分后的方程只包括边界层扩散、通过固体产物层的扩散和表面反应三方面速率表达式的总和。对于浓度随时间变化的情况如前所述，方程（12）中的浓度为C＝C₀（1－σba），此时必须对方程进行数值积分。